《4 导数的四则运算法则》课件.ppt

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1、第二章《4导数的四则运算法则》课件知能目标解读1知能自主梳理2学习方法指导3思路方法技巧4探索延拓创新5易错辨误警示6课堂巩固训练7知能目标解读能利用给出的基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求简单函数的导数本节重点：导数的四则运算及其运用．本节难点：导数的四则运算法则的正确应用．知能自主梳理f′(x)＋g′(x)f′(x)－g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)kf′(x)学习方法指导1．可导函数的四则运算法则是解决函数四则运算形式的求导法则，也是进一步学习导数的基础，因此，必须透彻理解函数求导法则的结构内涵，注意挖掘知识的内在联系及规律，通过对知识的重新组合，

2、以达到巩固知识、提升能力的目的．2．利用导数的定义推导出函数的和、差、积的求导法则，以及常见函数的导数公式之后，对一些简单函数的求导问题，便可直接应用法则和公式很快地求出导数，而不必每一问题都回到定义．3．应用导数的四则运算法则和常见函数的导数公式求导数时，在可能的情况下，应尽量少用甚至不用乘积的求导法则，应在求导之前，先利用代数、三角恒等变形对函数进行化简，然后再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，避免出错．思路方法技巧导数公式法则的直接应用切线的斜率探索延拓创新综合应用偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图像过点P(0，1)，且在x＝1处的切线方程为y＝x－2

3、，求y＝f(x)的解析式．[解析]∵f(x)的图像过点P(0，1)，∴e＝1.又∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．故ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝ax4－bx3＋cx2－dx＋e.∴b＝0，d＝0.∴f(x)＝ax4＋cx2＋1.∵函数f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－2，∴切点为(1，－1)．易错辨误警示[误解]A[正解]y′＝(sin2x)′＝(2sinxcosx)′＝2[cosx·cosx＋sinx·(－sinx)]＝2(cos2x－sin2x)＝2cos2x.故选B.[误解]A[正解]y′＝(sin2x)′＝(2sinxcosx)′＝2[cosx·cosx

4、＋sinx·(－sinx)]＝2(cos2x－sin2x)＝2cos2x.故选B.[点评]错解中在求sin2x的导数时产生错误，不能用导数公式直接求解，而应将sin2x进行变形，变形为能借助求导法则和公式求导的形式．[点评]错解中在求sin2x的导数时产生错误，不能用导数公式直接求解，而应将sin2x进行变形，变形为能借助求导法则和公式求导的形式．课堂巩固训练一、选择题1．曲线y＝x3＋11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A．－9B．－3C．9D．15[答案]C[解析]本题考查导数几何意义，求导公式等知识．导数最基本运算及应用是每年必考内容．由y＝x3＋11知y′

5、＝3x2，所以y′

6、x＝1＝3，所以过点P(1，12)的切线方程为y－12＝3(x－1)，即3x－y＋9＝0，令x＝0易知选C.[答案]B[解析]因为f′(x)＝(xlnx)′＝lnx＋1，所以f′(x0)＝lnx0＋1＝2，所以lnx0＝1，即x0＝e.故选B.[答案]15．(2014·江西理，13)若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．[答案](－ln2，2)[解析]依题意，设P点为(x0，y0)，又y′＝－e－x，所以y′

7、x＝x0＝－e－x0＝－2，解得x0＝－ln2，y0＝2，即P(－ln2，2)．