线性动态电路的复频域分析

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1、第14章线性动态电路的复频域分析14.1拉普拉斯变换的定义14.2拉普拉斯变换的基本性质14.3拉普拉斯反变换的部分分式展开14.4运算电路14.5用拉普拉斯变换法分析线性电路14.6网络函数的定义14.7网络函数的极点和零点14.8极点、零点与冲激响应14.9极点、零点与频率响应首页本章重点重点(1)拉普拉斯变换的基本原理和性质(2)掌握用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤(3)网络函数的概念(4)网络函数的极点和零点返回拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变

2、换为复频域问题，把时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程以便求解。应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。14.1拉普拉斯变换的定义1.拉氏变换法下页上页返回例一些常用的变换对数变换乘法运算变换为加法运算相量法时域的正弦运算变换为复数运算拉氏变换F(s)(频域象函数)对应f(t)(时域原函数)下页上页返回2.拉氏变换的定义定义[0,∞)区间函数f(t)的拉普拉斯变换式：正变换反变换s复频率下页上页返回积分下限从0开始，称为0拉氏变换。积分下限从0+开始，称为0+拉氏变换。积分域注意今后讨论的均为0拉氏变

3、换。[0,0＋]区间f(t)=(t)时此项0象函数F(s)存在的条件：下页上页返回如果存在有限常数M和c使函数f(t)满足：则f(t)的拉氏变换式F(s)总存在，因为总可以找到一个合适的s值使上式积分为有限值。下页上页象函数F(s)用大写字母表示,如I(s)，U(s)原函数f(t)用小写字母表示，如i(t),u(t)返回3.典型函数的拉氏变换(1)单位阶跃函数的象函数下页上页返回(3)指数函数的象函数(2)单位冲激函数的象函数下页上页返回14.2拉普拉斯变换的基本性质1.线性性质下页上页证返回例1解例2解根据拉氏变换的线性

4、性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行相乘及加减计算。下页上页结论返回2.微分性质下页上页证若足够大0返回例解下页上页利用导数性质求下列函数的象函数返回推广：解下页上页返回下页上页3.积分性质证应用微分性质0返回下页上页例解返回4.延迟性质下页上页证返回例1例2求矩形脉冲的象函数解根据延迟性质求三角波的象函数解下页上页TTf(t)o1Ttf(t)o返回求周期函数的拉氏变换设f1(t)为一个周期的函数例3解下页上页...tf(t)1T/2To返回下页上页对于本题脉冲序列5.拉普拉斯的卷积定

5、理返回下页上页证返回14.3拉普拉斯反变换的部分分式展开用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法：(1)利用公式(2)对简单形式的F(s)可以查拉氏变换表得原函数下页上页(3)把F(s)分解为简单项的组合部分分式展开法返回利用部分分式可将F(s)分解为：下页上页象函数的一般形式待定常数讨论返回待定常数的确定：方法1下页上页方法2求极限的方法令s=p1返回下页上页例解法1返回解法2下页上页原函数的一般形式返回下页上页K1、K2也是一对共轭复数注意返回下页上页返回例解下

6、页上页返回下页上页返回例解下页上页返回n=m时将F(s)化成真分式和多项式之和由F(s)求f(t)的步骤：求真分式分母的根，将真分式展开成部分分式求各部分分式的系数对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换下页上页小结返回例解下页上页返回14.4运算电路基尔霍夫定律的时域表示：1.基尔霍夫定律的运算形式下页上页根据拉氏变换的线性性质得KCL、KVL的运算形式对任一结点对任一回路返回u=Ri2.电路元件的运算形式电阻R的运算形式取拉氏变换电阻的运算电路下页上页uR(t)i(t)R+-时域形式：R+-返回电感L的运算形式取拉氏变换,由

7、微分性质得L的运算电路下页上页i(t)+u(t)-L+-sLU(s)I(s)+-时域形式：sL+U(s)I(s)-返回电容C的运算形式C的运算电路下页上页i(t)+u(t)-C时域形式：取拉氏变换,由积分性质得+-1/sCU(s)I(s)-+1/sCCu(0-)+U(s)I(s)-返回耦合电感的运算形式下页上页i1**L1L2+_u1+_u2i2M时域形式：取拉氏变换,由微分性质得互感运算阻抗返回耦合电感的运算电路下页上页+-+sL2+sM++sL1-----+返回受控源的运算形式受控源的运算电路下页上页时域形式：取拉氏变换bi

8、1+_u2i2_u1i1+R+__+R返回3.RLC串联电路的运算形式下页上页u(t)RC-+iLU(s)R1/sC-+sLI(s)时域电路拉氏变换运算电路运算阻抗返回下页上页运算形式的欧姆定律u(t)RC-+iL+-U(s)R1/sC-+sLI(s)+-Li(