线性动态电路暂态过程的复频域分析

《线性动态电路暂态过程的复频域分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第11章线性动态电路暂态过程复频域分析前一章研究了线性动态电路暂态过程的时域分析问题，指出在储能元件较多时，确定积分常数将十分繁杂。为此，本章介绍采用拉普拉斯变换分析线性动态电路的方法，使常微分方程问题化为代数方程问题。复频域分析法同第六章的相量法一样属于变换域分析法。本章首先简要介绍拉普拉斯变换及其基本性质，然后建立电路的复频域模型，并在此基础上讨论复频域分析法。最后讨论网络函数。本章目次11.1拉普拉斯变换11.2拉普拉斯变换的基本性质11.3拉普拉斯逆变换11.4复频域中的电路定律与电路模型11.5用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程11.6网络函数式(11

2、.1)称为函数的拉普拉斯变换，简称拉氏变换。记作F(s)称为f(t)的拉氏变换或称为象函数。其中复参量s=+j。在电路中t代表时间，s便具有时间的倒量纲，也即频率的量纲，因此称为复频率。F(s)的单位是相应f(t)的单位乘以时间t的单位。定义：设函数f(t)在t≥0的某个邻域内有定义，而且积分(s是复参量)在复平面s的某一域内收敛，则由此积分所确定的函数可写为(11.1)基本要求：掌握常用函数(直流或阶跃函数、指数函数、冲激函数)的拉普拉斯变换。原函数f(t)(t≥0)象函数F(s)原函数f(t)(t≥0)象函数F(s)(n为正整数)(n为正整数)表11.1常用函

3、数的拉普拉斯变换对1．线性性质(1)求的象函数F(s)。(2)求的象函数F(s)若，a、b为任意常数，则基本要求：掌握常用函数拉普拉斯变换的基本性质。2．微分性质该性质表明一个函数求导后的拉氏变换等于这个函数的拉氏变换后乘以复参量s，再减去0-时刻的起始值。若，则推论：设，则用微分性质求的象函数F(s)。3．积分性质该性质表明一个函数积分后的拉氏变换等于这个函数的拉氏变换除以复参量s。若，则求的象函数F(s)。因为所以4．延迟性质根据上述性质可以方便地求出矩形脉冲的象函数。一个高度为A，宽度为t0的矩形脉冲可表示为根据延迟性质得矩形脉冲的象函数为若，则其中表示把延迟至

4、。5．位移性质6．初值定理7．终值定理该性质表明：一个函数乘以指数函数eat的拉氏变换等于其象函数作位移a。若，则若，且存在，则若，且的所有奇点都在平面的左半平面，则8．卷积定理该定理表明：原函数卷积的象函数等于相应象函数的乘积；象函数乘积的原函数等于原函数的卷积。若，则如果F2(s)是网络的冲击响应的像函数，F1(s)是激励的像函数，则F1(s)F2(s)为响应的像函数在线性集中参数电路中，电压和电流的象函数都是s的有理分式，可以展开成部分分式之和。对每个部分分式求原函数，再根据逆变换的线性性质，将所有部分分式的原函数代数相加，就得所求象函数的原函数。集中参数电路的

5、象函数可以表示成下列有理分式式中F1(s)和F2(s)都是实系数的多项式，且无公因式。定义：由F(s)求f(t)的运算称为拉普拉斯逆变换，计算逆变换的一般公式是基本要求：掌握常用函数的拉普拉斯逆变换。掌握用部分分式展开法求有理分式的原函数。1．n>m情况(1)F2(s)=0只有单根这时F(s)可以展开成下列简单的部分分式之和(11.17)式中p1、p2、…pn为方程F2(s)=0的n个不同的根，它们可以是实数也可以是复数。由于spk时

6、F(s)

7、，故这些根称为F(s)的极点(pole)。A1、A2、An…为待定系数。为了求出其中任何一个常数Ak，用(spk)乘

8、上式的两边各项得(11.18)两边取spk时的极限，等式右边只剩下Ak，其余全为零。于是得(11.19)(11.20)将Ak代入式(11.17)后，两边取拉普拉斯逆变换并利用线性性质得(11.21)如果式（11.19）为“0/0”的不定式，则可根据罗比塔法则得：已知，求它的原函数f(t)。令，求得其根为。因此F(s)可以展开成对于单复根情况，由于F2(s)的系数为实数，F(s)的复数极点均以共轭复数形式出现，且对应待定系数也是共扼关系。利用这一特点便可减化计算。设象函数为(11.22)令，，则，对式(11.22)取逆变换得(11.23)已知，求它的原函数f(t)。的

9、根为F(s)的展开式(2)F2(s)=0含有重根此时F(s)的部分分式展开式为(11.25)为简便起见，设F2(s)=0含有一个m次重根，其余为单根，则F2(s)可以表示为(11.24)其中单根对应的待定系数　与前面的计算相同。下面讨论重根对应的待定系数。把上式两边各乘以，得(11.26)令spn，则上式右边除Bm项外，其余各项均变为零。而左边为0/0的不定式，取极限得为了求出Bm1，把(11.26)的两边对s求一次导数，然后令spk，则右边除Bm1项以外，其各项均变为零。故得仿此可得一般公式为(11.27)求出各系数后，从表11.1可查到的