(9月最新修订版)2015年全国各地中考数学分类解析总汇_考点31_点直线与圆的位置关系(2)

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1、点直线与圆的位置关系一、选择题[中国#&教@育出^版*网]9题图1、（2015•重庆A9，4分））如图，AB是的直径，点C在上，AE是的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D，　若AOC=80°，则ADB的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.20°考点：切线的性质．分析：由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B=∠AOC=40°，推出∠AOD=50°．解答：解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90

2、°﹣∠B=50°，故选B．点评：本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形，[www&.z~z*st@ep.com#]求∠B的度数．2.（2015•齐齐哈尔,第6题3分）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（　　）　A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤5[来源:*中国教育出^版网@&#]考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．分析：此题可以首先计算出当AB与小圆相切

3、的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8．若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8≤AB≤10．解答：解：当AB与小圆相切，[来源:zzst%~ep.c#om&^][中国教育出版网&*^@%]∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB=2=8．∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，[来源^*:&@中~教网][中&国教育^@*出版网#]第36页共36页∴8≤AB≤10．[中国#教*育&出版^网@]故选：

4、A．[来源:zzs~tep.^c%&#om]点评：本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．[来~源^:中国%教育&*出版网]3．（2015•湖南张家界，第2题3分）如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（　　）　A．相离B．相交　C．相切D．以上三种情况均有可能考点：直线与圆的位置关系．[ww~w.z%^zst&ep.c@om]分析：利用直线l和⊙O相切⇔d=r，进而判

5、断得出即可．[www^.%zzste&p.~co#m]解答：解：过点C作CD⊥AO于点D，∵∠O=30°，OC=6，∴DC=3，∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切．故选：C．点评：此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键．4．（4分）（2015•黔西南州）（第6题）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（　　）第36页共36页　A．150°B．130°C．155°D．135°考点：切线的性质．分析

6、：由PA与PB为圆的两条切线，利用切线性质得到PA与OA垂直，PB与OB垂直，在四边形APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出∠AOB的度数．解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=50°，∴∠AOB=130°．故选B．点评：此题考查了切线的性质，以及四边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．[中~国教@育出&%版网#]二、填空题[来@源:z%zstep.&^co*m]1．（2015•贵州省贵阳,第15题4分）小明把半径为

7、1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是　　．[来源:z*zste@p^.~com%]考点：切线的性质；轨迹．.专题：应用题．[来源:z*@z#step%.co^m]第36页共36页分析：根据切线的性质得到OH=PH，根据锐角三角函数求出PH的长，得到答案．[www~.*zzs&tep.c#om^]解答：解：如图，当圆心O移动到点P的位置时，

8、光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，∵ON⊥AB，PQ⊥AB，∴ON∥PQ，∵ON=PQ，∴OH=PH，在Rt△PHQ中，∠P=∠B=60°，PQ=1，∴PH=，则OP=，故答案为：．点评：本题考查的是直线与圆相切的知识，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．2.（2015•甘南州第24题4分）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是　8＜AB≤10　．[中*国教^&%育#出版网][来&#源:%中国^教育~