IIR滤波器的设计方法(I)

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1、第六章IIR滤波器的设计主要内容理解数字滤波器的基本概念了解最小相位延时系统理解全通系统的特点及应用掌握冲激响应不变法掌握双线性变换法掌握Butterworth、Chebyshev低通滤波器的特点了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法6.1引言数字滤波器：是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能优点：1、滤波器的基本概念（1）滤

2、波器的功能滤波器的功能是对输入信号进行滤波以增强所需信号部分，抑制不要的部分。a）时域说明b）频域说明（2）四种基本的滤波器四种基本滤波器为低通（LP）、高通（HP）、带通（BP）和带阻滤波器（BRF）：（3）四种基本滤波器的数字表示低通高通带通带阻2、LP到其他滤波器的变换由LP实现的HPLP实现的BPLP实现的BRF3、滤波器的性能指标带宽：当幅度降低到0.707时的宽度称为滤波器的带宽（3dB带宽）通带、阻带与过渡带：信号允许通过的频带为通带，完全不允许通过的频带为阻带，通带与阻带之间为过渡带。滚降与滚降率：

3、滤波器幅频特性在过渡带的衰减和衰减速度称为滚降与滚降率。阻带衰减：输入信号在阻带的衰减量带内平坦度：通带和阻带内的平坦程度4、数字滤波器的设计步骤数字滤波器的设计三个步骤:(1)按要求确定滤波器的性能参数；(2)用一个因果稳定的离散线性移不变系统的系统函数去逼近去逼近这一性能要求；(3)用有限精度的运算实现；实现可以采用通用计算机，也可以采用DSP。5、数字滤波器的技术要求选频滤波器的频率响应：为幅频特性：表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况为相频特性：反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况：通带截止频

4、率：阻带截止频率：通带容限：阻带容限阻带：过渡带：通带：理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近通带最大衰减：阻带最小衰减：其中：当时，称为3dB通带截止频率6、表征滤波器频率响应的特征参量幅度平方响应的极点既是共轭的，又是以单位圆成镜像对称的H(z)的极点：单位圆内的极点相位响应相位响应：群延迟响应相位对角频率的导数的负值若滤波器通带内=常数，则为线性相位滤波器7、IIR数字滤波器的设计方法先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器用一因果稳定的离散LSI系统逼近给定的性能要求：即为求滤波器的各系数计算机辅助设计法s平

5、面逼近：模拟滤波器z平面逼近：数字滤波器6.2最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统LSI系统的系统函数：频率响应：模：相角：当位于单位圆内的零/极矢量角度变化为2p位于单位圆外的零/极矢量角度变化为0令：单位圆内零点数为mi单位圆外的零点数为mo单位圆内的极点数为pi单位圆外的极点数为po则：全部极点在单位圆内：po=0，pi=N因果稳定系统1）全部零点在单位圆内：2）全部零点在单位圆外：为最小相位延时系统为最大相位延时系统n<0时，h(n)=0相位延时系统逆因果稳定系统1）全部零点在单位圆内：2）全部零

6、点在单位圆外：全部极点在单位圆外：po=N，pi=0为最大相位超前系统为最小相位超前系统相位超前系统n>0时，h(n)=0最小相位延时系统的性质1）在相同的系统中，具有最小的相位滞后2）最小相位延时系统的能量集中在n=0附近，而总能量相同5）级联一个全通系统，可以将一最小相位系统转变成一相同幅度响应的非最小相位延时系统4）在相同的系统中，唯一3）最小相位序列的最大：6.3全通系统对所有w，满足：称该系统为全通系统一阶全通系统：极点：零点：零极点以单位圆为镜像对称极点：零点：实系数二阶全通系统两个零点（极点）共轭对称

7、极点：零点：零点与极点以单位圆为镜像对称N阶数字全通滤波器极点：的根零点：的根全通系统的应用1）任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系统Hap(z)和最小相位系统Hmin(z)的级联其中：H1(z)为最小相位延时系统，为单位圆外的一对共轭零点把H(z)单位圆外的零点：映射到单位圆内的镜像位置：构成Hmin(z)的零点。而幅度响应不变：P231图6－62）级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成一个稳定滤波器把非稳定系统的单位圆外的极点映射到单位圆内单位圆外极点：3）作为相位均衡器，校正系统的非线性相位，而不改变系

8、统的幅度特性利用均方误差最小准则求均衡器Hap(z)的有关参数6.4用模拟滤波器设计IIR数字滤波器设计思想：s平面z平面模拟系统数字系统H(z)的频率响应要能模仿Ha(s)的频率响应，即s平面的虚轴映射到z平面的单位圆因果稳定的Ha(s)映射到因果稳定的H(z)，即s平面的左半平面Re[s]<0映射到z平面的单位圆内

9、z

10、<1设计方法：-冲激响应不变法-阶