IIR滤波器的设计方法

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1、第六章IIR滤波器的设计主要内容理解数字滤波器的基本概念了解最小相位延时系统理解全通系统的特点及应用掌握冲激响应不变法掌握双线性变换法掌握Butterworth、Chebyshev低通滤波器的特点了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法6.1引言数字滤波器：是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能优点：1、滤波器的基本概念（1）滤波器的功能滤波器的功能是对输入信号进行滤波以增强所

2、需信号部分，抑制不要的部分。a）时域说明b）频域说明（2）四种基本的滤波器四种基本滤波器为低通（LP）、高通（HP）、带通（BP）和带阻滤波器（BRF）：（3）四种基本滤波器的数字表示低通高通带通带阻2、LP到其他滤波器的变换由LP实现的HPLP实现的BPLP实现的BRF3、滤波器的性能指标带宽：当幅度降低到0.707时的宽度称为滤波器的带宽（3dB带宽）通带、阻带与过渡带：信号允许通过的频带为通带，完全不允许通过的频带为阻带，通带与阻带之间为过渡带。滚降与滚降率：滤波器幅频特性在过渡带的衰减和衰减速度称为滚降与滚降率。阻带衰减：输入信号在阻带的衰减量带内平坦度：

3、通带和阻带内的平坦程度4、数字滤波器的设计步骤数字滤波器的设计三个步骤:(1)按要求确定滤波器的性能参数；(2)用一个因果稳定的离散线性移不变系统的系统函数去逼近去逼近这一性能要求；(3)用有限精度的运算实现；实现可以采用通用计算机，也可以采用DSP。5、数字滤波器的技术要求滤波器的频率响应：为幅频特性：表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况为相频特性：反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况：通带截止角频率：阻带截止角频率：通带容限：阻带容限阻带：过渡带：通带：理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近通带最大衰减：阻带最小衰减：其中：当时，称为3dB通带

4、截止角频率6、表征滤波器频率响应的特征参量幅度平方响应的极点既是共轭的，又是以单位圆成镜像对称的H(z)的极点：单位圆内的极点相位响应相位响应：群延迟响应相位对角频率的导数的负值若滤波器通带内=常数，则为线性相位滤波器7、IIR数字滤波器的设计方法先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器用一因果稳定的离散LSI系统逼近给定的性能要求：即为求滤波器的各系数计算机辅助设计法s平面逼近：模拟滤波器z平面逼近：数字滤波器6.4用模拟滤波器设计IIR数字滤波器设计思想：s平面z平面模拟系统数字系统H(z)的频率响应要能模仿Ha(s)的频率响应，即s平面的虚轴映射到z平面的单位圆

5、因果稳定的Ha(s)映射到因果稳定的H(z)，即s平面的左半平面Re[s]<0映射到z平面的单位圆内

6、z

7、<1设计方法：-冲激响应不变法（脉冲响应不变法）-双线性变换法6.5冲激响应不变法一、变换原理数字滤波器的单位冲激响应h(n)模仿模拟滤波器的单位冲激响应ha(t)T—抽样周期)()(nTxnxa=)()(nTynya=)()(nThnha=)(txa)(tya)(tha设则：从频率响应来看：数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓，周期为2p/T只有当模拟滤波器的频率响应是带限的，且带限于折叠频率以内时，即才能使数字滤波器的频响在折叠频率以内重现模

8、拟滤波器的频响而不产生混迭失真实际系统不可能严格限带，都会混迭失真，在

9、W

10、>Ws/2处衰减越快，失真越小当滤波器的设计指标以数字域频率wc给定时，不能通过提高抽样频率来改善混迭现象二、模拟滤波器的数字化系数相同：极点：s平面z平面稳定性不变：s平面z平面当T很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正令：则：试用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器例：设模拟滤波器的系统函数为解：据题意，得数字滤波器的系统函数：设T=1s，则模拟滤波器的频率响应：数字滤波器的频率响应：优点：缺点：保持线性关系：w=WT线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器频率响应混迭只适用于限

11、带的低通、带通滤波器h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应ha(t)时域逼近良好冲激响应不变法的优缺点6.7双线性变换法冲激响应不变法、阶跃响应不变法：时域模仿逼近缺点是产生频率响应的混叠失真为了克服这一缺点，采用双线性变换法。使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似一、变换原理及特点脉冲响应不变法的映射是多值映射,导致频率响应交叠。改进思路：先将s域平面压缩到一个中介平面s1，然后再将s1映射到Z平面。为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，引入系数c2）某一特定频率严格相对应：1）低频处有较确切的对应关系：特定频率处频率响应严格相等，

12、可以较准确