D93任意项级数及审敛法

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1、一、交错级数及其审敛法二、绝对收敛与条件收敛第9.1.4节任意项级数的审敛法机动目录上页下页返回结束一、交错级数及其审敛法则各项符号正负相间的级数称为交错级数.定理9.1.7.(Leibnitz判别法)若交错级数满足条件:则级数收敛,且其和其余项满足机动目录上页下页返回结束证:是单调递增有界数列,又故级数收敛于S,且故机动目录上页下页返回结束收敛收敛用Leibnitz判别法判别下列级数的敛散性:收敛上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收敛?发散收敛收敛机动目录上页下页返回结束三、绝对收敛与条件收敛定义:对任意项级数若若原级数收敛

2、,但取绝对值以后的级数发散,则称原级收敛,数为条件收敛.均为绝对收敛.例如：绝对收敛；则称原级数条件收敛.机动目录上页下页返回结束定理9.1.8.绝对收敛的级数一定收敛.证:设根据比较审敛法显然收敛,收敛也收敛且收敛,令机动目录上页下页返回结束例7.证明下列级数绝对收敛:证:(1)而收敛,收敛因此绝对收敛.机动目录上页下页返回结束(2)令因此收敛,绝对收敛.机动目录上页下页返回结束其和分别为绝对收敛级数与条件收敛级数具有完全不同的性质.*定理8.绝对收敛级数不因改变项的位置而改变其和.说明:证明这里从略.*定理9.(绝对收敛级数

3、的乘法)则对所有乘积按任意顺序排列得到的级数也绝对收敛,设级数与都绝对收敛,其和为但需注意条件收敛级数不具有这两条性质.机动目录上页下页返回结束内容小结1.利用部分和数列的极限判别级数的敛散性2.利用正项级数审敛法必要条件不满足发散满足比值审敛法根值审敛法收敛发散不定比较审敛法用它法判别积分判别法部分和极限机动目录上页下页返回结束3.任意项级数审敛法为收敛级数Leibniz判别法:则交错级数收敛概念:绝对收敛条件收敛机动目录上页下页返回结束思考与练习设正项级数收敛,能否推出收敛?提示:由比较判敛法可知收敛.注意:反之不成立.例如

4、,收敛,发散.机动目录上页下页返回结束备用题1.判别级数的敛散性:解:(1)发散,故原级数发散.不是p–级数(2)发散,故原级数发散.机动目录上页下页返回结束2.则级数(A)发散;(B)绝对收敛;(C)条件收敛;(D)收敛性根据条件不能确定.分析:∴(B)错;又C机动目录上页下页返回结束