分析力学基础第一章（3，4节

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1、§1-3动力学普遍方程设：质点系第i个质点的质量为mi，作用在其上的主动力Fi，约束力为FNi，质点的惯性力FIi，应用达朗贝尔原理：若质点系所受约束为理想约束动力学普遍方程§1-3动力学普遍方程受有理想约束的质点系，在运动过程中，其上所受的主动力和惯性力在质点系的任何虚位移上所作的虚功之和为零。动力学普遍方程的直角坐标形式：§1-3动力学普遍方程动力学普遍方程§1-3动力学普遍方程动力学普遍方程用动力学普遍方程求解问题的基本步骤受力分析—主动力分析，惯性力分析(惯性力系的简化)与计算运动分析—

2、系统的自由度分析，加速度和角加速度分析和计算虚功计算—虚位移分析，主动力、惯性力和元功的计算例：图示系统在铅垂面内运动，各物体的质量为m，圆盘的半径为R，圆盘在地面上做纯滚动，若板上作用在一个力F，求板的加速度。受力分析虚位移分析动力学普遍方程解：运动分析，系统自由度N=1§1-3动力学普遍方程FFIFIaaMICMICadjdjFIaRdxABC例：图示系统在铅垂面内运动，各物体质量为m，圆盘半径为R，绳索与圆盘无相对滑动。求滑块的加速度和圆盘C的角加速度。解：运动分析，系统自由度N=2受力分

3、析§1-3动力学普遍方程qaAACBxaBaCaCMICFICmgmgmgFIAMIB虚位移分析§1-3动力学普遍方程ACBxqdxdjdqABMICmgFICmgmgFIACdrCaAACBxaBaCaC动力学普遍方程§1-3动力学普遍方程例：已知OA=l，绕O轴以匀角速度ω转动，AB=2l，求系统在图示位置时，力偶矩M的大小和方向（不计摩擦）。§1-3动力学普遍方程解：运动分析受力分析§1-3动力学普遍方程虚位移分析可求得M§1-3动力学普遍方程例：两个质量相同的均质圆盘和均质杆用铰链连接，

4、并由绳索AB悬挂于天花板上，在图示位置平衡，已知圆盘半径为R，杆长为l，若绳索被剪断的瞬时与地面间不会产生滑动，求圆盘和杆的角加速度。§1-3动力学普遍方程解：加速度分析，添加惯性力建立动力学普遍方程§1-3动力学普遍方程设：圆盘和杆的虚位移为§1-4第二类拉格朗日方程§1-4第二类拉格朗日方程设：具有完整理想约束的非自由质点系有k个自由度，系统的广义坐标为：T为系统的动能，可表示成：Qj为对应于广义坐标qj的广义力：利用δqj（j=1，…，k）的独立性，有：§1-4第二类拉格朗日方程例：建立质

5、量为m的质点在重力作用下的动力学方程解：1、系统的自由度为k=32、系统的广义坐标：x,y,z3、系统的动能：4、系统的广义力：§1-4第二类拉格朗日方程§1-4第二类拉格朗日方程例：长为l，质量为m的匀质杆绕水平轴B转动，求其动力学方程解：1、系统的自由度为k=12、系统的广义坐标：3、系统的动能：4、系统的广义力：§1-4第二类拉格朗日方程第二类拉格朗日方程的几种形式1、当主动力均为有势力时设：L=T-V(拉格朗日函数动势)§1-4第二类拉格朗日方程例：长为l，质量为m的匀质杆绕水平轴B转动

6、，求其动力学方程解：1、系统的自由度为k=12、系统的广义坐标：3、系统的动能：4、系统的势能：5、拉格朗日函数：§1-4第二类拉格朗日方程2、当主动力包括非有势力时设：L=T-V(拉格朗日函数)应用拉格朗日方程建立系统动力学的基本步骤：1、确定系统的自由度和广义坐标2、用广义速度和广义坐标给出系统的动能和势能3、给出系统的拉格朗日函数4、确定系统的广义力§1-4第二类拉格朗日方程例：图示机构在铅垂面内运动，匀质杆AB用光滑铰链与滑块连接。求系统的运动微分方程。AB=2l解：1、系统的自由度k=

7、2，系统的广义坐标2、系统的动能和势能§1-4第二类拉格朗日方程3、求非有势力的广义力4、建立系统运动微分方程§1-4第二类拉格朗日方程4、建立系统运动微分方程