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《高中数学集合1.3集合的基本运算学案北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3集合的基本运算第1课时 交集与并集[核心必知]1．交集与并集的定义自然语言符号语言图形语言交集由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)A∩B＝{x
2、x∈A且x∈B}并集由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)A∪B＝{x
3、x∈A或x∈B}182.交集、并集运算的性质(1)交集运算性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B，A⊆B⇔A∩B＝A，(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)．(2)
4、并集运算性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，A⊆B⇔A∪B＝B，(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)．[问题思考]1．数学活动课上，小强说：“若x∉(A∩B),则x∉A且x∉B.”小刚说：“若x∉(A∪B)，则x∉A且x∉B.”这两个同学说的都对吗？为什么？提示：A∩B是由既属于A又属于B的元素确定的集合，x∉(A∩B)可分三种情况：x∉A且x∈B，x∈A且x∉B，x∉A且x∉B，即小强同学说的不正确．A∪B是由属于A或属于B的元素确定的集合，即A、B两集合的元素都在A∪B中，若x∉(A
5、∪B)，则必有x∉A且x∉B，即小刚同学说的正确．2．当集合A与B没有公共元素时，A与B没有交集，对吗？提示：不对，当A与B没有公共元素时，A与B的交集为空集，即A∩B＝∅.3．能否认为A∪B是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合？为什么？提示：不能，因为A与B可能有公共元素，上述观点违背了集合元素的互异性．181818讲一讲1．(1)设集合M＝{m∈Z
6、－3＜m＜2}，N＝{n∈Z
7、－1≤n≤3}，则M∩N等于( )A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}(2)已知集合A
8、＝{x
9、－4≤x＜2}，B＝{x
10、－1＜x≤3}，求A∩B，A∪B.[尝试解答] (1)选B 由已知M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1，0,1,2,3}，∴M∩N＝{－2，－1,0,1}∩{－1,0,1,2,3}＝{－1,0,1}．(2)分别在数轴上表示集合A和B，根据A∩B、A∪B的定义，由图知，A∩B＝{x
11、－1＜x＜2}，A∪B＝{x
12、－4≤x≤3}．若本例(2)中集合B＝{x
13、x≤a}，求A∩B.解：因为A＝{x
14、－4≤x＜2}，∴当a＜－4时，A∩B＝∅，当－4≤a＜2时，A∩B＝{x
15、－4≤x≤a}，当a≥
16、2时，A∩B＝A＝{x
17、－4≤x＜2}． 解决此类题目首先应看清集合中元素的属性，是数集还是点集，并化简．然后再按下列规律进行运算：(1)如果集合是有限集，则需先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交、并集的定义分别求出；(2)如果集合中的元素是部分连续实数构成时，则常借助于数轴，把集合分别表示在数轴上，然后再利用交、并集的定义去求解，这样处理比较形象直观，但解答过程中需注意边界问题．练一练1．(重庆高考)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3}，则A∩B＝ ( )A．{2} B．{1,2}C．{1,
18、3}D．{1,2,3}解析：选C A∩B＝{1,2,3}∩{1,3}＝{1,3}．2．已知集合A＝{x
19、1≤x＜3}，B＝{x
20、x＞2}，试求A∩B和A∪B.解：利用数轴易知A∩B＝{x
21、2＜x＜3}，A∪B＝{x
22、x≥1}．1818讲一讲2．已知A＝{x
23、x2－px－2＝0}，B＝{x
24、x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，求p，q，r的值．[尝试解答] ∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A.将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1.∴A＝{1，－2}．∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{
25、－2}，∴B＝{－2,5}．∴4－2q＋r＝0且25＋5q＋r＝0.解得q＝－3，r＝－10.故p＝－1，q＝－3，r＝－10.应用集合的交集、并集求解参数或确定另外集合的关键是将运算结果利用交集、并集的定义转化为元素与集合的关系，从而构造方程，不等式(组)等求解，但当出现交集为空集的情形，应首先讨论集合是否为空集．练一练3．设集合A＝{
26、a＋1
27、,3,5}，集合B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}，当A∩B＝{2,3}时，求A∪B.解：∵2∈A，∴
28、a＋1
29、＝2.∴a＝1或a＝－3.当a＝1时，集合B的元素a2
30、＋2a＝3,2a＋1＝3.由集合中元素的互异性知a≠1.当a＝－3时，2a＋1＝－5，a2＋2a＝3，a2＋2a－1＝2，即集合B＝{－5,3,2}．∴A∪B＝{－5,2,3,5}．1818讲一讲3．设A＝{x
31、x2－2x＝0}；B＝{x
32、x2－2ax＋a2－a＝0}．(1)若A∩B＝B，求a的取值范
