高中数学课时作业11正切函数的性质与图象

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1、课时作业11　正切函数的性质与图象

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．函数f(x)＝tan的最小正周期为(　　)A.　　　B.C．πD．2π解析：法一　函数f(x)＝tan(ωx＋φ)的周期是T＝，直接利用公式，可得T＝＝.法二　由诱导公式可得tan＝tan＝tan，所以f＝f(x)，所以周期T＝.答案：A2．函数y＝(－

4、故选B.答案：B3．下列各式中正确的是(　　)A．tan735°>tan800°B．tan1

5、x

6、，所以－3tan.三、解答题(每小题10分，共20分)9．求函数y＝tan的定义域、周期及单调区间．解析：由x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋2kπ，k∈Z，所以函数y＝tan的定义域为.T＝＝2π，4所以函数y＝tan的周期为2π.由－＋kπ

7、递增区间为(k∈Z)．10．求函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈的值域．解析：∵－≤x≤，∴－1≤tanx≤1.令tanx＝t，则t∈[－1,1]．∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.∴当t＝－1，即x＝－时，ymin＝－4，当t＝1，即x＝时，ymax＝4.故所求函数的值域为[－4,4]．

8、能力提升

9、(20分钟，40分)11．如果函数y＝tan(x＋φ)的图象经过点，那么φ可能是(　　)A．－B．－C.D.解析：∵y＝tan(x＋φ)的图象经过点，∴tan＝0，即＋φ＝kπ，k∈Z，则φ＝kπ－，k∈Z，当k＝0时

10、，φ＝－，故选A.答案：A12．已知函数y＝tanωx在内是单调减函数，则ω的取值范围是________．解析：函数y＝tanωx在内是单调减函数，则有ω<0，且周期T≥－＝π，即≥π，故

11、ω

12、≤1，∴－1≤ω<0.答案：[－1,0)13．作出函数y＝tanx＋

13、tanx

14、的图像，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期．解析：y＝tanx＋

15、tanx

16、＝其图象如图所示，由图像可知，其定义域是(k∈Z4)；值域是[0，＋∞)；单调递增区间是(k∈Z)；最小正周期T＝π.14．已知函数f(x)＝3tan.(1)求f(x)的定义域、值域；

17、(2)讨论f(x)的周期性，奇偶性和单调性．解析：(1)由x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠2kπ＋π，k∈Z，∴f(x)的定义域为，值域为R.(2)f(x)为周期函数，由于f(x)＝3tan＝3tan＝3tan＝f(x＋2π)，所以最小正周期T＝2π.易知f(x)为非奇非偶函数．由－＋kπ