用三线摆测量物体的转动惯量

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1、用三线摆测量物体的转动惯量一、实验目的与要求（1）学习三线摆的构造原理和使用方法；（2）学习用三线摆的三线摆或扭摆测物体的转动惯量，并将实验值和理论值进行比较；（3）验证转动惯量的平行轴定理。二、实验仪器：三线摆实验仪或扭摆，气泡水准器，游标卡尺，米尺，秒表。刚体附件：圆盘M0，铁圆环Ma，铝圆环Mb，铁（或铝）圆柱体Mc等。三、实验原理：三线摆实验装置示意图。三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。上、下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕OO‘轴线作扭转摆动，称为摆盘。由于三线摆的摆动周期与摆盘的转

2、动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。设下圆盘质量为，当它绕OO＇扭转的最大角位移为时，圆盘的中心位置升高，这时圆盘的动能全部转变为重力势能，有：（为重力加速度）当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为，重力势能被全部转变为动能，有：式中是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的OO‘轴的转动惯量。如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得：    设悬线长度为，下圆盘悬线距圆心为R0，当下圆盘转过一角度时，从上圆盘B点作下圆盘垂线

3、，与升高h前、后下圆盘分别交于C和C1，如图3-2-2所示，则：　　　　　　在扭转角很小，摆长很长时，sin，而BC+BC1»2H，其中H=　　　（H为上下两盘之间的垂直距离）则　　　　　　　　　                　　　由于下盘的扭转角度很小（一般在5度以内），摆动可看作是简谐振动。则圆盘的角位移与时间的关系是式中， 是圆盘在时间t时的角位移，是角振幅，是振动周期，若认为振动初位相是零，则角速度为：经过平衡位置时t=0,的最大角速度为：                           将（3-2-2）、（3-2-3）式代入（3-2-1）式可

4、得               　　　　　　　　　       实验时，测出、及，由（3-2-4）式求出圆盘的转动惯量。在下盘上放上另一个质量为m，转动惯量为（对OO′轴）的物体时，测出周期为T，则有从（3-2-5）减去（3-2-4）得到被测物体的转动惯量为在理论上，对于质量为，内、外直径分别为、的均匀圆环，通过其中心垂直轴线的转动惯量为。而对于质量为、直径为的圆盘，相对于中心轴的转动惯量为。四.实验内容测量下盘和圆环对中心轴的转动惯量1.调节上盘绕线螺丝使三根线等长（50cm左右）；调节底脚螺丝，使上、下盘处于水平状态（水平仪放于下圆盘中心）。2.等待三线

5、摆静止后，用手轻轻扭转上盘5°左右随即退回原处，使下盘绕仪器中心轴作小角度扭转摆动（不应伴有晃动）。用数字毫秒计测出50次完全振动的时间，重复测量5次求平均值，计算出下盘空载时的振动周期T0。3.将待测圆环放在下盘上，使它们的中心轴重合。再用数字毫秒计测出50次完全振动的时间t，重复测量5次求平均值，算出此时的振动周期T。4.测出圆环质量（）、内外直径（、）及仪器有关参量（等）。因下盘对称悬挂，使三悬点正好联成一正三角形（见图3-2-3）。若测得两悬点间的距离为L，则圆盘的有效半径R（圆心到悬点的距离）等于L/。5.将实验数据填入下表中。先由（3-2-4）式

6、推出的相对不确定度公式，算出的相对不确定度、绝对不确定度，并写出的测量结果。再由（3-2-6）式算出圆环对中心轴的转动惯量I，并与理论值比较，计算出绝对不确定度、相对不确定度，写出I的测量结果。五、实验数据记录：质量与周期的测量测量项目下圆盘m0=1013g圆环mA=393g小圆柱mC=138g测量周期次数505050总时间t(s)170.0569.3068.43270.0669.1868.48370.1069.2668.55470.1369.3768.60570.0969.3468.69平均时间t=50T70.08669.29068.550平均周期（s）1

7、.401.391.37直径与距离的测量单位：mm测量项目D0Da内Da外Dc2d次数1200.0099.22158.5029.94126.502201.00100.00159.0029.90125.003199.5099.90158.0029.92125.504199.0099.80158.5029.92125.50平均值199.9099.73158.5029.92125.62三线摆的几何参数单位：mm测量项目Habr=a/√3R=b/√3次数1468.089.0172.550.6999.022469.086.5170.53468.588.0171.5平均值

8、468.587.8171.5六、数据处理：求各物体的