由递推关系求数列的通项公式教案

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1、由递推关系求数列的通项公式复习课授课人：韦家规授课地点：高三（6）班授课时间：2009年12月16日1教学任务分析（1）理解、掌握由递推关系：，，求数列的通项公式（2）通过题目的形式，培养学生观察能力、探究能力、归纳能力，运用“转化”、“换元”、“方程”的数学思想方法分析问题、解决问题的能力。2教学重点与难点创设情境问题,复习前面所学的几种求通项公式的方法通过例1掌握由递推关系求方法“累加法”通过例2掌握由递推关系求的方法“累乘法”通过例3掌握由递推关系求的方法“构造法”变式练习（1）（2）变式练习（1）（2）变式练习课堂小结课外作业理解、掌握由递推关系：，，求数列的通项公式3教学基本

2、流程4教学情境设计（1）创设情境问题前面我们复习了几种求数列通项公式的方法：观察法，公式法：定义法：等差数列和等比数列。这一节课我们来学习另外几种常用的方法求通项公式。（2）例题讲解例1（1）已知数列中，，求（2）已知数列中，，求解析：（1）由递推关系：，∴数列为等差数列，∴3（定义法）（2）由递推关系：与（1）不相同，不能用“定义法”，我们联想到求等差数列的通项公式的方法：“累加法”来求，逐项累加有，从而。注：在运用累加法时,要特别注意项数,计算时项数容易出错.归纳:形如:的递推关系,且的和可求，可用“累加法”求通项，具体做法是将通项变形为，从而就有将上述个式子累加，变成，进而求解。

3、但要注：在运用累加法时,要特别注意项数,计算时项数容易出错.【变式练习】（1）已知数列，（2）已知数列中，，求参考答案：（1），（2）例2已知数列中，，求解析：由递关系与例1不一样，可联想到与等比数列的定义有类似，想到用“累乘法”求，，将上述个式子累乘，得到，所以归纳：形如：的递推关系，且可积可求，可用“累乘法”求通项公式，具体做法是将通项变形为，从而就有，将上述个式子累乘，变成，进而求解。但要3注：在运用累乘法时,要特别注意项数,计算时项数容易出错.【变式练习】（1）已知数列中，，求（2）已知数列中，，求参考答案：（1），（2）例3已知数列中，，求解析：由递推关系，直接求比较难，可通

4、过构造出等差或等比数列来求，设，与比较可得∴设∴,∴数列是以首项为,公比为的等比数列∴归纳:形如的递推关系,可用“构造法”来求求通项公式，此类数列解决的办法是将其构造成一个新的等比数列，再利用等比数列的性质进行求解，利用待定系数法构造，设，展开整理，比较系数有，所以，设，所以数列是以首项为，公比为的等比数列。∴【变式练习】已知数列中，，求参考答案：（3）课堂小结本节主要学习了由递推关系：，，的类型，求数列的通项公式，所用的方法分别为：“累加法”，“累乘法”，“构造法”。所用到的数学思想方法有：转化思想，换元思想，方程。同学们要把这几种类型掌握好。要多做练习题。（4）课外作业金榜1号：变

5、式探究1，2，变式探究33