反函数的性质

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1、反函数的性质进一步掌握反函数的概念掌握互为反函数的两个函数的性质学习目的：反函数的概念互为反函数的两个函数的性质重点难点：重点：难点：互为反函数的两个函数的性质求函数反函数的步骤:1求原函数的值域2反解x3x与y互换4写出反函数及它的定义域复习：1.一般函数的反函数在求解时要注意定义域；2.分段函数求解时注意分段求解并分别注明定义域。注：例1、求函数y=3x-2（x∈R）的反函数，并画出原函数和它的反函数的图象。解：从y=3x-2，解得。因此，函数y=3x-2的反函数是函数y=3x-2（x∈R）

2、和它的反函数的图象如图oxyY=xY=3x-21例2、求函数y=x3（x∈R）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象。解：从y=x3，解得，所以函数y=x3（x∈R）的反函是。函数y=x3（x∈R）和它的反函数的图像如图yx01.函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称;2.互为反函数的两个函数在各自的定义域内具有相同的单调性。3.如果两个函数的图像关于直线y=x对称,那么这两个函数互为反函数.4.如果一个函数的图像关于直线y=x对称,那么这个函数的反函数就是它本

3、身.反之也成立。5.点P（a，b）关于直线y=x对称的点是P1（b，a）.性质：6.若函数f(x)在其定义域D上是单调增函数,求证它的反函数f-1(x)也是增函数。证明：在f-1(x)的定义域内任取x1,x2且x1

4、，b的值。解：由题意知,点P(1,2)在函数的反函数的图象上，根据互为反函数的函数图象关于直线y=x对称的性质知，点P1（2，1）也在函数的图象上。解得，a=-3，b=7因此，得例4、若函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，且f（x）=（x-1）2（x≤1）求g（x2）解：∵函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称∴g（x）是f（x）的反函数，∴g（x）=f-1（x）=小结：互为反函数的两个函数的性质1、函数y=f（x）的图象和它的反函数的图象关于直线y=x对称。2、互为反函数的两个函数

5、在各自的定义域内具有相同的单调性。