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1、第11卷第2期运筹与管理Vol.11,No.22002年4月OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEApr.,2002指数分布下Bayes鉴定试验方案陈宜辉,姜礼平,吴树和(海军工程大学基础部,湖北武汉430033)摘要:在确保使用方利益的前提下,从最大后验风险的角度运用贝叶斯方法制定了可靠性鉴定试验方案。按照此鉴定试验方案,缩短了试验时间,从而降低了鉴定试验所需的费用。关键词:指数分布;鉴定试验;贝叶斯方法;最大后验风险中图分类号:O212文献标识码:A文章编号:100723221(2002)0220056204ABayesianPlanofQua
2、lificationTestinExponentialCaseCHENYi2hui,JIANGLi2ping,WUShu2he(Dept.ofBasicCourses,NavalUniv.ofEngineering,Wuhan430033,China)Abstract:AplanofreliabilityqualificationtestforprotectingthebenefitsofuserisformulatedbyusingBayesianmethodintheviewofmaximumposteriorrisk.Thetimeoftestisshortenedandthec
3、ostiscutdownaccordingtotheplanofreliabilityqualificationtest.Keywords:exponentialdistribution;qualificationtest;Bayesianmethod;maximumposteriorrisk0引言新产品的研制一般包括原理样机、初样与正样几个阶段。在各个阶段,按照目前的国家标准或军用标准所规定的验证方案均需要专门加工大量的正样产品,做较长时间的试验,从而使鉴定试验费用大大增加。特别对于小子样产品,上述的验证方案更加难以实施。然而,在各个研制阶段都积累了大量的试验数据,若充分利用这些历史
4、信息,将会降低可靠性鉴定试验所需的费用。在文献[1]中,从平均后验风险的角度,采用贝叶斯方法获得了产品可靠性鉴定试验的一种新方案。这种鉴定试验方案综合了产品研制过程中的各种先验信息,按照此试验方案,在确保产品质量的前提下,大大地节省了试验时间。本文从最大后验风险角度出发,利用各个产品研制阶段的先验信息,确定了先验分布,并且制定出正样产品的可靠性鉴定试验方案。收稿日期:2001212223作者简介:陈宜辉(19782),男,安徽明光人,硕士研究生,主要从事军事运筹分析研究。第2期陈宜辉,等:指数分布下Bayes鉴定试验方案571先验分布的确定设产品的失效率为λ,则其寿命t服从指数分布f(
5、t
6、λ)=λexp(-λt)t>0(1)在采用贝叶斯方法求得产品的鉴定方案之前,必须结合产品的实际情况给出正样产品失效率λ的先验分布。本文取其共轭分布(Gamma分布)作为它的先验分布,即aba-1-λbπ(λ)=λeλ>0,a>0,b>0(2)Γ(a)[1,2,3]其中a与b为先验分布的超参数。确定先验分布超参数的方法很多,本文利用产品失效率λ的先验均值和先验分位数来确定a与b的值。新产品的研制试验分为m个阶段,其中前m-1个阶段是产品的试验阶段,第m个阶段是产品的正样阶段。随着试验阶段的推进,产品缺陷不断被暴露,并得到修正,因此产品的可靠性不断增长,也就是产品的失效率不断下降。设在
7、前m-1个阶段的试验信息为(ri,τi),其中ri,τi分别为第i阶段产品试验失效数和总试验时间。[1]根据贝叶斯指数可靠性增长模型,可以求得第m个阶段产品的失效率λm的先验均值为qqq12m-166⋯6w(k1,⋯,km-1)(km-1+1/2)/τ(m)k=0k=0k=012m-1E(λm)=qqq(3)12m-166⋯6w(k1,⋯,km-1)k=0k=0k=012m-1其中qi=ki-1+ri-1,i=1,2,⋯,m-1,k0=0iτ(i)=6τk,i=1,2,⋯,m-1,τ(m)=τ(m-1)k=1m-2kΓ(ki+ri+1)τ(i)iΓ(km-1+1/2)w(k1,⋯,km
8、-1)=7τi=1ki!(i+1)km-1!因此,根据(2)和(3)式可以得到a/b=E(λm)。根据国内外资料表明,初始样机的可靠性水平比可靠性设计指标低得多,通常处于可靠性[4]设计指标的10%～30%之间。因此,有如下假设P(λF10λ0)E019(4)其中λ0为失效率可靠性设计指标。取(4)式为等式,并将a/b=E(λm)代入,即可求得超参数a,b的值。2试验方案的制定在求出正样产品的失效率λ的先验分布后,就可以制定出相应的鉴定试验方案
