方法3.1 配方法（讲）-2017年高考数学（文）二轮复习讲练测（原卷版）

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1、方法一配方法一、配方法的定义：配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。如何配方，需要我们根据题目的要求，合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，完成配方。配方法是数学中化归思想应用的重要方法之一。二、配方法的基本步骤：配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式，具体操作时通过加上一次项系数一半的平方，配凑成完全平方式，注意要减去所添的项，最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、

2、二次函数、二次代数式的讨论与求解等问题。如：[来源:学科网ZXXK]三、常见的基本配方形式可得到各种基本配方形式，如：；[来源:学&科&网]；；结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：；[来源:学科网ZXXK]。本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨.1配方法与函数二次函数或通过换元能化为二次函数的函数均可用配方法求其最值.在换元的过程中要注意引入参数的取值范围。名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！例1.【2016高考浙江文数】已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（

3、x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件例2．设x∈[2,8]时，函数f(x)＝loga(ax)·loga(a2x)(a>0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，则a的值是________．2配方法与三角函数在三角函数中，同角三角函数基本关系式中的平方关系及其变形、二倍角公式及其变形为考察配方法提供了平台，例3函数的最大值为.3配方法与解三角形在解三角形中，余弦定理为考察配方法提供了平台，因为对于三角形的三边，如果能用一个变量给表示出来，就可

4、以转化为二次函数问题，可以通过配方法来解。例4.【河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研】如图，某生态园将一三角形地块的一角开辟为水果园种植桃树，已知角为,的长度均大于米，现在边界处建围墙，在处围竹篱笆.（1）若围墙总长度为米，如何围可使得三角形地块的面积最大？（2）已知段围墙高米，段围墙高米，造价均为每平方米元.若围围墙用了元,问如何围可使竹篱笆用料最省？4配方法与向量[来源:Zxxk.Com]例5.【2016江西南昌一模】已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点．设直线

5、l是抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，则的最小值为___________．5配方法与不等式名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！例6.【广东省惠州市2017届第二次调研】若直线（，）经过圆的圆心，则的最小值为___________．6配方法与导数例7.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】已知函数的图象上存在不同的两点，，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7配方法与数列例8.数列{an}中，如果存在ak，使得ak＞ak－1且ak＞ak＋1成立(其中k≥2，k∈N*

6、)，则称ak为数列{an}的峰值．若an＝－3n2＋15n－18，则{an}的峰值为(　　)A．0B．4C.D.8配方法与立体几何例9.【2016届·杭州二模】已知菱形ABCD的边长为，∠ABC＝60°，将菱形ABCD沿对角线AC折成如图所示的四面体，点M为AC的中点，∠BMD＝60°，P在线段DM上，记DP＝x，PA＋PB＝y，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　)9配方法与解析几何[来源:Zxxk.Com]例10.【广西梧州市2017届高三上学期摸底联考】已知点的坐标为，是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且．（1

7、）求证：点共线；（2）若，当时，求动点的轨迹方程．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【反思提升】综合上面的九种类型，配方法在高考题目中频繁出现，配方法是对数学式子进行一种定向的变形技巧,由于这种配成“完全平方”的恒等变形,使问题的结构发生了转化,从中可找到已知与未知之间的联系,促成问题的解决.主要用于已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解以及与最值一类有关的问题中.对于应用配方法的意识在于平时的训练与积累。名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！名师解读，权威剖析，

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