定积分及其应用举例

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1、考纲要求考纲研读定积分与微积分基本定理1.了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念.2.了解微积分基本定理的含义.1.定积分在物理中的应用就是变力所作的功.2.定积分在几何中的应用就是曲边梯形的面积为S.3.定积分的运算可以利用公式,也可以利用几何意义求解.第4讲定积分及其应用举例DCA15.汽车以v=3t+2(单位:m/s)作变速直线运动时,在第1s至第2s间的1s内经过的路程是______m.6.5考点1定积分的计算CC【互动探究】D3考点2定积分的应用求平面区域的面积例2:求在

2、[0,2π]上,由x轴及正弦曲线y=sinx围成的图形的面积.图D8利用定积分求平面图形的面积的严格按照作图、求交点、确定被积函数和计算定积分的步骤进行.因为在[0,π]上,sinx≥0,其图象在x轴上方;在[0,2π]上,sinx≤0其图象在x轴下方,此时定积分为图形面积的相反数,应加绝对值才表示面积.【互动探究】3.由曲线y=x2+2与y=3x,x=0,x=2所围成的平面图形的面积为____.1考点3物理方面的应用例3:汽车以每小时54公里的速度行驶,到某处需要减速停车,设汽车以等减速度3米/秒刹车

3、,问从开始刹车到停车,汽车走了多少公里?解题思路:汽车刹车过程是一个减速运动过程,我们可以利用定积分算出汽车在这个过程中所走过的路程,计算之前应先算出这一过程所耗费的时间和减速运动变化式.图4-4-1【互动探究】4.一物体A以速度v=3t2+2(t的单位:s,v的单位:m/s),在一直线上运动,在此直线上在物体A出发的同时,物体B在物体A的正前方8m处以v=8t(t的单位:s,v的单位:m/s)的速度与A同向运动,设ns后两物体相遇,则n的值为()D考点4定积分的综合的应用例4:过原点的直线l与抛物线y

4、=x2-4x所围成图形的面积为36,求l的方程.【互动探究】5.在区间[0,1]上给定曲线y=x2,试在此区间内确定点t的值,使图4-4-2中阴影部分的面积S1与S2之和最小.图4-4-2

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