定积分及其应用举例

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1、考纲要求考纲研读定积分与微积分基本定理1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.2．了解微积分基本定理的含义.1.定积分在物理中的应用就是变力所作的功．2．定积分在几何中的应用就是曲边梯形的面积为S.3.定积分的运算可以利用公式，也可以利用几何意义求解.第4讲定积分及其应用举例DCA15．汽车以v＝3t＋2(单位：m/s)作变速直线运动时，在第1s至第2s间的1s内经过的路程是______m.6.5考点1定积分的计算CC【互动探究】D3考点2定积分的应用求平面区域的面积例2：求在

2、[0,2π]上，由x轴及正弦曲线y＝sinx围成的图形的面积．图D8利用定积分求平面图形的面积的严格按照作图、求交点、确定被积函数和计算定积分的步骤进行．因为在[0，π]上，sinx≥0，其图象在x轴上方；在[0,2π]上，sinx≤0其图象在x轴下方，此时定积分为图形面积的相反数，应加绝对值才表示面积．【互动探究】3．由曲线y＝x2＋2与y＝3x，x＝0，x＝2所围成的平面图形的面积为____.1考点3物理方面的应用例3：汽车以每小时54公里的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等减速度3米/秒刹车

3、，问从开始刹车到停车，汽车走了多少公里？解题思路：汽车刹车过程是一个减速运动过程，我们可以利用定积分算出汽车在这个过程中所走过的路程，计算之前应先算出这一过程所耗费的时间和减速运动变化式．图4－4－1【互动探究】4．一物体A以速度v＝3t2＋2(t的单位：s，v的单位：m/s)，在一直线上运动，在此直线上在物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方8m处以v＝8t(t的单位：s，v的单位：m/s)的速度与A同向运动，设ns后两物体相遇，则n的值为()D考点4定积分的综合的应用例4：过原点的直线l与抛物线y

4、＝x2－4x所围成图形的面积为36，求l的方程．【互动探究】5．在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，试在此区间内确定点t的值，使图4－4－2中阴影部分的面积S1与S2之和最小．图4－4－2