第10章时间序列分析

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1、第10章时间序列分析北京联合大学机电学院第1节概述第1节概述1.1时间序列分析的作用1）时间序列分析方法可用于识别系统原因和偶然原因，进而将其分解为循环性、季节性和趋势性因素。在质量管理过程中，时间序列分析方法可用于研究绩效随时间变化的模式，如：过程度量、顾客抱怨、不合格品、生产率和试验结果；它还可以用于预测，包括预测备件数量、顾客订单数、材料需求量和电力消耗量等。2）时间序列是同类指标在不同时间上的观测值按时间的先后顺序排列起来形成的统计数列，也称为时间数列或动态数列。时间序列分析作为分析应用技术，

2、可用统计学的观点分析每个观测值与前一个观测值之间的相关情况；找出循环性的模式，以此来理解过去的时间内原因因素可能对今后的重复性影响。第1节概述3）时间序列的影响因素时间序列的影响因素主要有以下四个：趋势性：全面的或持续的、长期向上或者向下的运动模式。季节性：指标数值有规律地随时间的波动。周期性：重复的上下摆动，或者经过4个阶段：从波峰（景气）到收缩（衰退）、到波谷（萧条）、到扩张（复苏或增长）的运动。不规则：在一个序列中存在的、去除了系统性影响之后的游移或者剩余的波动。第2节常用的时间序列分析模型第2

3、节常用的时间序列分析模型对以往随时间发生的事件而形成的数据，我们可以用时间序列模型作短期的预测和分析。在过去的一段时间内，实测值之间存在着某种稳定的关系，这种关系在形式上包括两个部分：即被研究对象所属的时间，用t表示，t可以是年份、季度、月份及其它任何时间形式；另一个是与现象所属时间相对应的指标数值，用α来表示，α可以是总量指标、相对指标和平均指标。从简单移动平均模型、加权移动平均模型到较为复杂的指标平滑模型都属于时间序列模型。第2节常用的时间序列分析模型2.1简单移动平均法简单移动平均法是对某一包含

4、一些数据点的时段求平均，即用该时段所含数据个数去除该时段内各点的数据之和。数据相对稳定，而且不存在季节性因素，移动平均能够有效地消除预测和分析中的随机因素。简单移动平均的公式如下：式中的t可以是时间单位，也可以根据需要记为数据的序数；n是计算的时期内包含数据的项数。第2节常用的时间序列分析模型1）简单移动平均法预测选择n个近期实测值αt和时期t,可计算出移动平均，并作出预测。例：某电机生产企业，从2007年1月到2007年11月顾客订单数（单位：万台）：4.0，5.0，7.0，6.0，8.0，9.0，

5、5.0，2.0，3.0，5.0，6.0。该企业以1个季度和半年为时间段，估计2007年12月的顾客订单数。第2节常用的时间序列分析模型单独使用趋势图进行预测随机性因素影响大，即每月的随机因素影响预测结果。可以用简单移动平均进行预测。（1）以1个季度即3个月为单位（n=3)估计2007年12月的顾客订单数依次可计算出：第2节常用的时间序列分析模型2007年12月顾客订单数：即2007年12月顾客订单数估计为4.7万台。(2)以半年为时间段（n=6)，估计2007年12月的顾客订单数。第2节常用的时间序列

6、分析模型依次可计算出：以半年为时间段预测2007年12月的顾客订单数估计为5.0万台。第一种方法以3个月为单位预测:第二种方法以6个月为单位预测:与实际观测值:比较，显然是第二种方法预测的比较精确。与3个月移动平均数比较，6个月的移动平均数对序列的平滑作用更为显著。第2节常用的时间序列分析模型2）预测的精确度为了衡量预测的精确度，一个经常使用的方法就是计算预测误差平方和的平均（MSD),MSD也被称为均方差。均方差可计算为：MSD=32.15/5=6.43值得注意的是，过去一段时期内的观测值具有随机性

7、，因而我们不能确定在此基础上作所做的预测是否正确。第2节常用的时间序列分析模型2.2加权移动平均法虽然简单移动平均已经显示出了客房的平均出租情况变化，但是因为在计算均值时新、旧数据被赋予了相同的权重（1/n),导致这种对变化反应得较慢。因为越新的数据就越能表示出变化的趋势，所以我们希望给新的实测值赋予更大的权重。在加权移动平均法中，需要对每个数据值选择不同的权数，然后计算最近n个时期数值的加权平均作为预测值。在大多数情况下。最近时期的实测值应该取得最大的权数，而比较远的时期实测值的权数应依次递减。第2

8、节常用的时间序列分析模型加权移动平均法公式：式中：ω—权值；α—实测值加权移动平均预测的误差比简单移动平均预测的精度要好（前者均方差MSD=132,后者均方差MSD=118）。第2节常用的时间序列分析模型2.3简单指数平滑法简单指数平滑法是时间序列模型中用于需求预测的最常用的方法。它也可以“剔除”数据中偶然出现的影响因素，但是它优于n期移动平均法。其主要优点表现在三个方面：1）旧数据不会被有意删掉或丢失；2）旧数据的权重会逐渐下降；3）计算简单，仅需要最