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《正余弦定理及解三角形整理(有答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、正余弦定理考点梳理：1.直角三角形中各元素间的关系：如图，在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。（1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2。（勾股定理）A（2）锐角之间的关系：A＋B＝90°；c（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）bsinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝。CB2.2．斜三角形中各元素间的关系：a如图6-29，在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。（1）三角形内角和：A＋B＋C＝_____（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。。（R为外接圆半径）3.正弦定理：＝＝
2、＝2R的常见变形：(1)sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c；(2)＝＝＝＝2R；(3)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；(4)sinA＝，sinB＝，sinC＝.4.三角形面积公式：S＝absinC＝bcsinA＝casinB.5.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。余弦定理的公式：或.6.（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角
3、，求第三边和其他两角.7.判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.8.解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：9.9.解斜三角形的主要依据是：设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C。（1）角与角关系：A+B+C=π；（2）边与边关系：a+b>c，b+c>a，c+a>b，a－bb；（3）边与角关系：大角对大边，小角对小边。习题整理：一．直接应用，解三角形：1.在中，已知，解三角形。A=60/120°2.在中，已知求的周长。a=2/43.△ABC的三个内角A、B、C所对边
4、的长分别为a、b、c，已知B=2A,a=1,b=,则c=________.24.在△ABC中，若A＝60°，a＝，则＝________.24.在△ABC中，若A＝60°,b=1,,则＝________.（）5.(2010·北京)在△ABC中，若b＝1，c＝，C＝，则a＝________.16.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝________.7.△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知c＝3，C＝，a＝2b，则b的值为________.8.（2012年高考（重庆文））设△的内角的对边分别为,且,则____9.在中,若,则的
5、形状是（ ）cA．钝角三角形.B．直角三角形.C．锐角三角形.D．不能确定.10.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于（ ）A．B．C．D．11.在中,若,,,则（ ）A．B．C．D．912.在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2,B=,c=2,则b=______13.在中,已知,则_______.14.【2015高考广东，文5】设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（）A．B．C．D．【答案】B15.【2015高考福建，文14】若中，，，，则_______．【答案】16.【2015高考重庆，文13】设
6、的内角A，B，C的对边分别为,且,则c=________.【答案】417.（2016年全国I卷高考）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=（A）（B）（C）2（D）3【答案】D18、（2016年全国II卷高考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.[【答案】19.在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为【答案】B920.中，角所对的边分别为．若，则边（）A．1B．2C．4D．6【答案】C一．变形应用：1.在中，，则角A等于_________.1202.（教材）已知三角形的三边满足条
7、件，求角A.603.【2014年高考江西】在中，内角所对应的边分别为，若，，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】C4.在中，三内角，，的对边分别为，，且，，为的面积，则的最大值为（）（A）1（B）（C）（D）【答案】C【解析】∵，∴，∴，设外接圆的半径为，则，∴，∴，故的最大值为．故选C．5.在中，角的对边分别为，且．若9的面积为，则的最小值为（）A．24B．12C．6D．4【答案】D6.已知a,b,c是的边长，满足，求C的大小。120三．边角互化问题：1.在中，内角，，的对边分别为，，，且=．则A．B．C．D．【答案】C2.已知△ABC中，a，b
