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1、第十三章轴对称第2课时13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形1.知道等腰三角形的判定方法并能简单运用.2.通过探索等腰三角形的判定定理,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.3.重点:等腰三角形的判定定理及其应用.问题探究一等腰三角形的判定阅读教材P77“思考”后面的内容至P78结束,解决下列问题:1.画线段BC,以线段BC的两个端点为顶点,在线段BC的同侧作∠B=∠C,交点为A,经度量后发现,ABAC(填“>”“=”或“<”).2.为了说明上述猜想,试完成如下证明过程:=图1∠ADC90°△CADAC∠ADCAD∠C∠CAD△CADAC∠ADCAD∠C4.如果一个三角形的一个角的平分
2、线与这个角的对边的中线和高其中有两个重合的话,能说明这个三角形是等腰三角形吗?能.【归纳总结】文字语言:如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也.(简写成“”)符号语言:在△ABC中,如果∠B=∠C,那么.相等等角对等边AB=AC【讨论】如图1,如果AD是BC边上的中线,能证明AB=AC吗?能,作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.先证明△BDE≌△CDF,得BE=CF,DE=DF,再证明△ADE≌△ADF,得AE=AF,从而BE+AE=CF+AF,即AB=AC.【预习自测】如图2,在△ABC中,∠CAD是外角,AE是∠CAD的平分线,且AE∥BC,则△ABC是三角形.
3、等腰互动探究1在一次夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°方向的C处,他先沿正东方向走了200m到达B地,再沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地C(如图),那么,由此可知,B、C两地相距m.200互动探究2如图所示,∠1=∠2,BD=CD,试证明△ABC是等腰三角形.证明:∵BD=DC,∴∠DBC=∠DCB.又∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.互动探究3如图所示,D是△ABC中BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.求证:△ABC是等腰三角形.证明:∵DF⊥AB,DE⊥AC,∴∠BFD=∠CED=
4、90°.又∵D是BC的中点,∴BD=CD.∴Rt△BFD≌Rt△CED.∴∠B=∠C.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.互动探究4如图所示,已知点O是∠ABC,∠ACB的平分线的交点,且OD∥AB,OE∥AC.(1)图形中共有哪几个等腰三角形?选一个进行证明;(2)试说明△ODE的周长与BC的关系;(3)若BC=12cm,则△ODE的周长为.解:(1)图形中共有两个等腰三角形,它们分别是△OBD和△OCE.以△OBD为例.∵BO平分∠ABC,∴∠1=∠2.又∵OD∥AB,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴DB=OD.∴△OBD是等腰三角形.(2)△ODE的周长=BC.(3)12cm.【方
5、法归纳交流】在、、等腰三角形中,任取两个作为条件都可推出另一个结论.[变式训练]如图所示,在△ABC中,BO,CO分别为∠ABC,∠ACB的平分线,经过点O的直线DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.(1)图中等腰三角形分别是;(2)DE与BD+EC的关系是:DE=.角平分线△BDO,△CEOBD+EC平行线
