吉林大学材料力学

《吉林大学材料力学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§3.1扭转的概念和实例§3.4圆轴扭转时的应力与强度条件§3.5圆轴扭转时的变形与刚度条件§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图`§3.3薄壁圆筒的扭转纯剪切`第三章扭转与剪切§3.7薄壁杆件的自由扭转§3.6非圆截面杆扭转的概念§3.8剪切和挤压的实用计算和变形3.9密圈圆柱螺旋弹簧的应力§§3.1扭转的概念和实例一.工程实例主要承受扭转力矩的轴类零件FFFF二.受力特点:力偶矩作用面垂直轴线,即作用在横截面内四.变形特点任意两横截面产生相对转动五.主要研究对象以圆轴为主(等直轴,阶梯轴,空心轴)三.受力简图圆轴扭转三维

2、动画实例:§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图一.外力偶矩的计算2.给出功率,转速Me=9549Pn(Nm)(kW)(r/min).3.传动机构可根据传动比进行计算1.直接给出Me(N•m)(N•m/m)二.横截面上的内力MeMexMeMxMx截面法求内力：切，取，代，平Mx=MeMx为截面上的扭矩按右手螺旋法：指离截面为正，Mx指向截面为负。三.内力图(扭矩图)如同轴力图一样,将扭矩用图形表示称扭矩图MxXMx=0Mx-Me=0例3-1已知nPAPBPCPD,````作内力图。(1)计算外力偶矩MeA=9549·PA/

3、n=1591.5N·mMeB=477.5N·mMeC=477.5N·mMeD=636.5N·m(2)采用正向假定内力的方法可省去切取代平的过程MxⅠ=-MeB=-477.5N·mMxⅡ=-MeB-MeC=-955N·mMxⅢ=MeD=636.5N·mMx/N·m477.5955636.5MeBMeCMeAMeDⅠⅠⅡⅢⅡⅢMx图特点：1.有Me作用处,Mx图有突变,突变值=Me2.无力偶作用段,Mx图为水平线3.有均布力偶作用段,Mx图为斜直线左起向上方的Me产生正的Mx向下方的Me产生负的Mx右起反之Mx(x)=mx列

4、扭矩方程的简便方法:Mxmlx在正向假定内力的前提下xlm§3.3薄壁圆筒的扭转`纯剪切一.薄壁筒扭转实验MexdxMexdx实验观察dxγdx没变D没变分析变形x=0=0x=0=0由于取的为薄壁,所以认为内壁与外壁变形相同,沿t均布用平衡方程可求得:二.切应力互等定理取出微块由微块的平衡条件可知:在受力构中取出互相垂直的两个平面,要有切应力,必大小相等,方向同时指向或指离两个面的交线。这一现象称为切应力互等定理。tdydx方向垂直于交线，头对头或尾对尾。相互垂直两平面，有切应力必成对,切应力互等

5、定理口诀三.纯剪切四.剪切胡克定律Me当六面体只有四个面上有应力且只有切应力的情况称纯剪切,这种状态称纯剪切状态。这是一种非常特殊也非常重要的状态，以后将经常遇到。MePt实验表明：剪切胡克定律切变模量对各向同性材料可以证明：E,G,三者关系:§3-4圆轴扭转时的应力与强度条件一.圆轴扭转时横截面上的应力Me完全同薄壁筒扭转dx推理：外里假设：刚性平面实验观察:d/2ddxrr1.几何方程表面处处2.物理方程Mx三.静力方程dAMxA横截面对圆心的极惯性矩抗扭刚度pmaxWMx=t令抗扭截面

6、模量令1.实心圆截面直径d32d2d4p=32d4p=四.IPWp计算2.空心圆截面外径D内径dòrprr=2d2α=d/D)1(32D44a-p=)1(16D43a-p=三.圆轴扭转时斜截面上的应力由于圆轴扭转横截面上的应力分布是线性的，这时不能象拉伸那样沿斜截面切开，可以取微体来研究。xy在表面处取出单元体为纯切应力状态。求面上的应力时可应用截面法：ntCOS2COS21.=f(),=g()2.有极值存在3.比较极值,求maxmax-045ot-090ot0-45ot0

7、0ottsaaa)(90minot-=t)(0maxot=t)(45-minot=s)(-45maxot=sminmaxt讨论:四.圆轴扭转时的强度条件对等直轴:危险截面为Mxmax截面,危险点为圆轴周边各点强度条件为[]为材料的许用切应力对变截面轴:要各段分别计算，找出max当Mx=C，显然发生在dmin（Wpmin）处例3.2已知:D=76mm,t=2.5mm,[]=100MPa求:(1)校核扭转强度(2)改为强度相同实心轴,求W空/W实安全max=97.5mm9.46D105.97198016D1631

8、==pmax=97.5Wp1][MPa5.97.max<==tMxmaxWp..2令实心轴MPa597max=t=Mxmax.97105W6p=Mxmax显然,空心轴比实心轴的重量轻,节省了材料.在扭轴设计中,选用空心轴是一种合理的设计.§3.5圆轴扭转时的变形与刚度条件一.两横截面间绕轴线的相对扭转角由前节d