快速撤离数学建模论文

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时间:2019-06-26

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1、一、问题的重述近年来,诸如地震、火灾等突发事件时常发生。虽然人们在很多情况下还不能准确预报这些突发事件,但当灾难发生时,尽可能在灾难中减少伤亡人数是人们应对突发事件的首选。在突发事件中,身处灾难环境的人员快速撤离灾难地点可以有效减少伤亡人数。本着居安思危的态度,假设某一天上午,学生正在我校3号教学楼上课,突然该楼发生火灾,1:用数学建模的方法,给出一种使学生快速撤离3号教学楼的方案。2:针对我校3号教学楼,用设计的方案给出其第一、二层学生快速撤离的具体方案和所用时间。二、模型假设1)发生险情人员撤离时,由于时间所限一楼的一号二号门开启,楼梯后安全门只开启1#和2#,其他为关闭状态;2)

2、队伍行进时连续无间断,并忽略撤离人员的差异性,认为撤离时所有人员的有效活动空间相等。3)疏散时人员保持清醒,忽略心理因素的影响,在疏散时井然有序地进行疏散,且在疏散过程中不会出现中途返回选择其它疏散路径;4)忽略各个教室内第一个人到达门口的时间;5)走廊左右两、两边教室人员各自列队独立行进,互不影响;6)考虑三号教学楼为左右对称结构(不考虑附属楼),两侧相互独立撤离,只计算一侧。7)按最不利因素考虑,学生均匀分布于各个楼层和教室。三、符号说明a)Nij为第i层第j个教室的人数;b)Lij为第i层第j个教室的门到走廊出口的距离;c)V1为人流水平移动速度;d)V2为人流在楼梯道内下行速度

3、;e)ρ为人流密度;f)d0为人员的有效活动空间宽度;g)f为走廊宽度;h)f0为走廊有效宽度;i)tij0为第i层第j个教室撤空所用时间;j)tij为第i层第j个教室所有人员撤离至安全地带所用时间;k)Ti为第i层所有人员撤离至安全地带所用时间;l)T0为反应时间;m)S0为教室长度。四、问题分析人流密度是影响人流速度主要因素,根据武汉大学与中国香港城市大学发展的SGEM模型,人群的疏散速度与人群密度的关系可以表示1.4ρ<0.752Vi=0.0412ρ−0.59ρ+1.8670.75<ρ≤4.2{0.1ρ>4.22调查研究显示,当疏散通道空间中人均占有面积S=0.28m/人时,就可

4、能出2现人群迁移流动的情况;当人均占有面积S=0.25m/人时,则会出现人体前后紧2贴相互推挤的危险,因此为保证人员安全则必须控制人均占有最小面积S=0.28m2/人,本模型中人均占有面积以0.5×0.6矩形计算,取S=0.3m/人,得到相应的2人群密度ρ=3.33人/m,则人流水平疏散速度V1=0.359m/s人流沿楼道下行速度近似为V2=α*V1=0.434m/s其中:α=1.21五、模型建立一般撤离时间包括两部分:反应时间和疏散时间。反应时间T0取45秒,疏散时间为Ti。考虑不发生拥挤的走廊安全撤离队列数m*=int{(f0-0.3)/b},则走廊两侧教室出来列数各为m=m*/2

5、N11∗d0鉴于实际情况,一楼均为大教室能容纳5X30=150人,S0<=30m即3从后门撤离的人员到达前门口之前,前门还未撤离完毕,为防止发生混乱,后面人员必须等待前面人员撤离完毕后方可继续行进。1)采用图1撤离,则撤空1号教室用时1N11∗d0t’11o=mV11号教室全部撤至安全地带所需时间t’11S0+L0+L11N11∗d0S0+L0+L11t’11=t’11o+=+V1mV1V12号教室全部撤离至安全地带用时t’12(N11+N12)∗d0L0+L12t’12=+mV1V12)采用图式2撤离方式,则撤空1号教室用时1N11∗d01N11∗d0S02N11∗d0S0t11o=

6、+−=−mV1mV1V1mV1V11号教室全部撤至安全地带所需时间2N11∗d0L0+L11t11=+mV1V12号教室撤空所需时间2N12∗d0S0t120=−mV1V12号教室全部撤离至安全地带用时t122N12∗d0L0+L12t12=+mV1V1可见如果两个教室的人数大致相等,则两种方案所用时间也相等。为防止撤离时发生混乱,我们采用第二种方案,类似地,可以得到走廊左边两个教室撤空所需时间t132N13∗d0L0+L13t13=+mV1V1即得到一楼全部撤离所用最短时间为T1=MAX{t12,t13}再考虑2至6楼的情况。2N12∗d0S0由于一楼第二个教室撤空所需时间t120=

7、−约为117s,二楼3号mV1V1教室第一个人下至一楼所用时间约为25s小于t120,为避免混乱,后面的人员需等一楼2号教室撤空后方可继续行进,从而,二楼3号撤至安全地带所需时间t23(2N12+N23)∗d0L0+L12t23=+mV1V1因3号撤离时间最长,故二楼撤离时间由t23决定,即(2N12+N23)∗d0L0+L12T2=+mV1V1考虑到3至6楼层走廊左侧比右侧多一个教室,撤离路线如下,这样撤离时间就由左边决定,得到第i(≥2)层

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