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《数学建模-教学楼快速撤离地数学模型研究》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、标准实用A题:C教快速撤离的数学模型研究文案大全标准实用C教快速撤离的数学模型研究摘要:结合我校C教学楼的具体情况,在实际考察的前提下,测量出了各个楼梯、楼道及各个出口的宽度等实际数据。由于C教学楼有五个出口,以就近原则,把整个教学楼分成五个逃生通道(分法在图上以及下文已经阐明)。首先,在理想模型下,在不考虑进入教学楼的人流影响下,运用Pauls的经验公式和Predtechnskii等人的观测资料计算出人员流动密度以及人员流动速度V,求出人体流量Q。通过对Q的分析,间接地引入了人流股数的概念。在计算逃生时间时,
2、每个通道的逃生都分为了稳定状态和混乱状态(定义的两个概念)。总时间有三个部分构成,反应时间、稳定状态时间和混乱状态持续时间。在求稳定状态时间和混乱时间的时候以人流股数为基础,以每层的楼道所能容纳的人数为一个定值,建立了一个动态流水模型。求混乱状态持续时间时候,由于处于混乱状态,理论速度与实际速度不服,根据实际情况可以将剩余教学楼内的所有人员视为均匀、连续的流体更科学、更切合实际,所以以稳定状态和混乱状态两个阶段为基础,建立数学模型来解决C教学楼失火问题。[1][2]其次,在计算完每个通道的逃生时间后,又以一楼、
3、二楼为整体,求解出逃生时间,以及各个逃生通道需要逃生的人数来优化C教逃生模型。与优化前以就近原则为基础的逃生方案划分作比较。在理想假设和就近原则前提下,对人员拥挤的逃生通道的人数作出合理的调整。最后,建立数学模型理论的计算出在发生火灾的情况下,有组织的撤离时最有效的快速逃生方案和最少的的逃生时间。关键字:快速逃生、就近原则、人流股数、稳定状态、混乱状态文案大全标准实用一、问题的提出近年来,诸如地震、火灾等突发事件时常发生。当灾难发生在某一特定的建筑物的时候,如果不能迅速让建筑物内的人员有组织、有秩序地疏散撤离将
4、会造成严重的人员伤亡,严重威胁公众的生命安全。对于一个特定的建筑物,应急疏散是事关多数人生命的重大问题。当险情发生时,要在尽可能短的时间内有组织、有秩序的组织人员疏散撤离,必须制定处最佳的疏散和撤离方案。通过提高疏散速度和特定的建筑物实际数据的分析,尽可能减少和避免人员伤亡。本着居安思危安全第一的态度,假设某一天上午,学生正在我校C教学楼上课,突然该楼发生火灾,我们用数学建模的方法,给出一种使学生快速撤离C教学楼的方案;并用此方案给出其第一、二层学生快速撤离的具体方案和所用时间,给学校提供合理的建议。二、基本假
5、设和符号说明2.1基本假设:1.疏散过程中人群以就近原则往临近的逃生通道逃跑,各自对逃生通道比较熟悉;
2.所有人员在突发事件发生后同时疏散中途不退后;3.所有人员在疏散过程中不发生踩踏事件;4.在极度恐慌状态下,同学们的行为没有失去理性,头脑依然清醒,不会选择其它出口逃跑或者跳楼或爬窗逃生;5.全部被疏散员的反应时间是一样的,在反应时间内个通道已经彻底打开;6.学生在水平通道和斜直通道行走时间隔均匀,且在两个通道上时行进速度各自保持不变。7.C教接收通知的设备完好无缺。8.学生具有相同的身体特征,都具有足够的
6、身体条件跑到安全地点;9.我们设定一个安全撤离时间,即如果在2分钟内人员不能完全撤离就算是撤离失败。10.C教A区走到可视为水平,忽略部分小台阶。2.2符号说明:第i出口在达到混乱状态时候可以逃生的人数;第i出口在优化模型理想情况下能够逃生的人数;从教室到走廊人员密度;V从教室到走廊人员的撤离速度;从教室到走廊人流量;教室门的宽度;第i个出口相对应的出口宽度第i个出口相对应的走廊宽度;第i个出口相对应的楼梯宽度;第i个出口相对应的走廊长度;第i个教室的宽度文案大全标准实用第i个出口第j层楼道所能容纳的人数;第i
7、个出口第j层楼道相对应的面积;人员撤离时需要的反应时间;第i个出口第1层达到稳定状态需要的时间;对应逃生出口在混乱状态下持续的时间;第i个出口第2层达到稳定状态需要的时间;第i个逃生通道逃生完毕所需要的逃生总时间;M教学楼大厅所能容纳的人数;S教学楼大厅的面积三、模型建立3.1人流密度人流密度反应了人流内人员分布的稠密程度,通常是指单位面积内分布的人员的数目。通过查阅相关文献[3]可知人流密度:……①n为一定面积的总人数,S为单位水平投影面积,为人流间的间距,W为人流间的厚度,w为疏散通道宽度。3.2行走速度我
8、们知道人在危险时刻下行走速度会比正常情况下快。经查阅文献资料[4]可知,正常时情况下行走速度:……②一般,当人流密度达到或超过这一数值时,人流便会出现拥挤或堵塞。紧急危险情况下人流在水平通道内的行走速度为:式中,。3.3疏散速度疏散速度是指人流疏散整体的行进速度。经过大量研究表明[5],人流疏散速度是人流密度的函数:=文案大全标准实用说明:为单位面积内容纳的最多人数;为行走时的最大速度