数学模型和数学建模

《数学模型和数学建模》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、内容简介数学建模与问题求解ò一、什么是数学模型ò二、数学模型分类XX…………X12Tò三、问题建模示例ò四、数学模型与数据结构问题求解…………ò雷涛O1O2OTò五、小结张铭ò参考资源2007-12-28一、什么是数学模型伟大的科学模型及实践我们常见的模型地球板块模型~实物模型宇宙大爆炸模型玩具、飞机模型、火箭模型…社会演化模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机…~物理模型地图、电路图、分子结构图…~符号模型夸克粒子模型生物DNA螺旋模型初级数学模型—“航行问题”航行问题建模基本步骤甲乙两地相距750公里，

2、船从甲到乙顺水航行需30小时，•作出简化假设（船速、水速为常数）；从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?•用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；用x表示船速，y表示水速，列出方程：•用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以(x+y)×30=750x=20时间）列出数学公式（二元一次方程）；y=5(x−y)×50=750求解•求解得到数学解答（x=20,y=5）；答：船速每小时20千米.•回答原问题（船速每小时20千米）。1数学模型和数学建模数学模型模型：实际原型主要特征的抽象和简化一个低代

3、价近似对于一个现实对象，数学模型：通过抽象和简化，使用数学语言对为了一个特定目的，实际对象的一个刻画，以便于人们根据其内在规律，更简明更深刻地认识所研究的对象作出必要的简化假设，数学建模：根据要求，针对实际问题，运用适当的数学工具，组建数学模型的全过程得到的一个数学结构。（包括建立、求解、分析、检验等）数学建模的重要意义二、数学模型的分类•电子计算机的出现及飞速发展应用领域人口、交通、经济、生态、…•数学以空前的广度和深度向一切领域渗透数学方法初等数学、微分方程、规划、图、统计、…数学建模作为用数学

4、方法解决实际问题的第一步，表现特性确定和随机静态和动态越来越受到人们的重视。离散和连续线性和非线性如虎添翼数学建模计算机技术建模目的描述、优化、预报、决策、…了解程度白箱灰箱黑箱知识经济模型的数学分类三、问题建模示例ò微分方程模型ò1.雨中行走问题——初等数学ò差分方程模型ò层次分析模型ò2.生产计划问题——线性规划模型ò规划模型ò3.椅子能放平吗？——高等数学ò统计模型ò4.Buffon投针实验——模拟ò模拟ò5.马氏链模型——统计模型ò图论模型ò6.坐船问题——图论ò……21.雨中行问题雨中行问

5、题建模ò行人速度：(u,0,0)，定速沿直线ò雨速：(Vx,Vy,Vz)ò问题：外出行走遇雨，ò行走的距离：d走多快才会少淋雨呢？ò前、侧、顶面积之比1:L:Tò分析：这一问题的主要因素有单位时间淋雨量：｜u-Vx｜+｜Vy｜L+｜Vz｜Tò降雨的大小总淋雨量：R(u)=d/u.(｜u-Vx｜+｜Vy｜L+｜Vz｜T)ò降雨的方向数学问题：已知d，Vx，Vy，Vz，求u为何值时ò路程的远近和跑的快慢R(u)最小？雨中行问题结论2.线性规划模型R(u)=d/u.(

6、u-Vx

7、+

8、Vy

9、L+

10、Vz

11、T)

12、ò应用最广泛的方法之一。ò最基本的方法之一。网络规划，ò如果迎着雨走(雨迎面和垂直落下)整数规划，目标规划和多目标规ò尽可能快跑划都是以线性规划为基础的。ò如果雨是从背后落下ò解决稀缺资源最优分配的有效方ò控制行走速度法，使付出的费用最小或获得的ò使刚好等于雨滴速度的水平分量收益最大。生产计划问题生产计划问题模型ò设产品A,B产量分别为变量x,yAB备用资源煤1230x+2y≤30劳动日32603x+2y≤60仓库02242y≤24利润4050x，y≥0A,B各生产多少,可获最大利润?maxZ=40

13、x+50y3Y一般线性规划模型B决策变量：X1，X2，…，Xn2y≤24A目标函数：Max(min)Z=C1X1+C2X2+…+CnXnCa11X1+a12X2+…+a1nXn≥(=,≤)b1x+2y≤30a21X1+a22X2+…+a2nXn≥(=,≤)b20DX约束条件：………3x+2y≤60am1X1+am2X2+…+amnXn≥(=,≤)bmX≥0(j=1,…,n)20j线性规划问题求解3.椅子在不平地面的稳定性nmax(min)Z=∑cjxj问题分析通常~三只脚着地放稳~四只脚着地j=1n

14、⎧⎪∑aijxj≤(=,≥)bi(i=1,2,?,m)•四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚s.t⎨j=1模连线呈正方形;⎪x≥0(j=1,2,?,n)型⎩j•地面高度连续变化，可视为数学上的连续假ò可行解：凸集曲面;设ò最优解：在顶点上达到•地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三ò求解方法：单纯形法只脚同时着地。ò软件包http://www.lindo.com模型构成模型构成用数学语言表示椅子位置和四只脚着地的关系用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来•椅子位