1数学模型(建模)引言

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1、数学建模MathematicalModelingTel：87935513(办公室)13932150291Email：sxfx@stdu.edu.cn主讲：王永亮学时、对象和考核计划学时：选修32，必修48适应对象：大二下半年（最好大三）考核方法：平时成绩和期末考试预备知识高等数学线性代数概率论与数理统计运筹学大学计算机基础教材和参考资料高等教育出版社《数学模型》姜启源编浙江大学出版社《数学模型》杨启帆编湖南教育出版社《大学生数学建模竞赛辅导教材》叶其孝编工科数学杂志社《数学建模教育与国际数学建模竞赛》叶其

2、孝编江苏教育出版社《数学建模竞赛教程》李尚志主编《运筹学》任何一本本科教材计算机革命时代（ComputerRevolutionEra）or信息时代（InformationTimes）我们处在：时代特点①计算机的迅速发展——高速、智能、小型、价廉；②数学的应用向一切领域渗透——各行各业日益依赖数学或说当今社会正在日益数学化；③数学的日益重要性远远没有取得共识。甚至出现了“数学无用论”的观点为什么会出现“数学无用论”？①数学的语言比较抽象，不容易掌握；②数学教育上的不适当：形式化、抽象，只见定义、定理、推倒、

3、证明、计算，很少讲与我们周围的世界以致日常生活的密切联系。数学建模的重要性①数学建模不是新东西（比如欧式几何、微积分都是很好的数学模型！）②用数学去解决实际问题就一定要用数学的语言、方法去近似刻划该实际问题。这种刻划的数学表述就是一个数学模型。其过程就是数学建模的过程。数学建模的重要性③问题出在：当一个数学模型表达出来后，就要用一定的技术手段（如推导、计算）求解该数学问题，并用实际情形来验证；若需要就要修改数学模型并重复上述过程，如果有一步完不成，意义就不大了。在以前，大量的计算令人生畏（在建模过程中往往

4、遇到），现如今高性能的计算机的出现，使数学建模又掀起了一个高潮。数学建模的重要性④从科学、工程、经济和管理等角度看：数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象、简化，建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具。⑤数学建模最重要的特点是接受实践的检验，多次修改模型，渐趋完善（的过程）。数学建模步骤了解问题的实际背景，明确建模的目的，掌握必要的数据资料（建模准备）；抓住主要矛盾，对问题作必要的简化，提出几条恰当的假设（提出假设）；利用适当的数学工具刻划各变量之间的关系，建立相应的数学结构（建立模型）

5、;数学建模步骤模型的求解和检验。建立数学模型是为了解释自然现象和改造自然，因此建模本身不是最终目的，还应当考虑对模型求解（包括解方程、图解、逻辑推理、定理证明、稳定性讨论等等），将所得结果与实际情况作比较，以验证模型的正确性，如果检验结果与事实不符或部分不符，就应当将上述步骤重复，即修改假设，重新建模。数学建模步骤框图实际问题抽象、简化、假设确定变量参数建立数学模型并数学、数值地求解用实际问题的实测数据来检验该数学模型支付使用，从而可产生经济、社会效益符合实际不符合实际例1：万有引力定律的发现万有引力定律

6、的发现是伟大科学家牛顿的重要贡献之一,牛顿在研究力学的过程中发明了微积分,又成功地在开普勒三定律的基础上运用微积分推出了万有引力定律．这一创造性的成就可以看作是历史上最著名的数学建模案例之一．万有引力定律的发现背景：十五世纪中叶，哥白尼提出了震惊世界的日心说，这是科学上的一大革命。当然由于历史和科学水平的限制，他的学说免不了也包含了一些缺陷（地球围绕太阳作圆周运动）。此后，丹麦天文学家第谷·布拉赫进行了二十年的观测并记录下十分丰富而又准确的资料。万有引力定律的发现第谷·布拉赫的学生开普勒（Kepler）对

7、这些资料进行了九年时间的分析计算后发现，老师的观察结果与哥白尼学说在运行周期上有8度的误差，这使他对哥白尼的圆形轨道假设产生了怀疑，他以观察结果为依据，提出了天文学上至今仍然十分著名的三条假设——Kepler三定律。万有引力定律的发现（1）行星轨道是一个椭圆，太阳位于此椭圆的一个焦点上；（2）行星在单位时间内扫过的面积A不变；（3）行星运行周期的平方正比于椭圆长轴的三次方，比例系数不随行星而改变。万有引力定律的发现假设：（1）行星轨道方程：椭圆极坐标方程其中a长半轴，b短半轴，e离心率；万有引力定律的发现

8、（2）（3）k为比例系数，T为周期（4）牛顿第二定律：万有引力定律的发现万有引力定律的发现万有引力定律的发现万有引力定律的发现结论：作用于任一行星上的力，方向在太阳与行星的连线上，指向太阳（怎么看出来的？），其大小与两者之间的距离平方成反比，比例系数通过实验给出。例2：传染病模型背景：传染病是威胁人类健康和生命的一类疾病，如何有效地预防和控制传染病对人类的侵害，是一项相当重要的课题，其中有效预测某个时刻得病人数也是相当重要的指