紧急撤离问题数学建模

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1、辽宁工业大学2010年数学建模（论文）题目：地震紧急撤离问题院（系）：电子与信息工程学院专业班级：计算机071班学生姓名：韩伟、何林强、章杰起止时间：2010.4.5—2010.4.16摘要本文借用流体动力学中的微分关系，通过将离散的人员转化为连续的人流，以人流密度为研究主体，建立了人员撤离的动态微分方程优化模型，分析了地震发生时人员紧急撤离的问题。并根据我们所在教学楼的楼层建筑的数据分别估算了混乱状况下与有组织时人员撤离的时间，为人员的紧急撤离提供了参考方案。第一，本文分析了在无组织的状态下，人员撤离的一般情形。一方面，无组织下人员的运动具

2、有随机性，故此引入人流密度作为基本研究对象。另一方面，流量的变化率是人流密度对距离积分后对时间的导数，人流量对时间的积分即为撤离人员的数量。由此几方面关系，可以列出整个动态过程的微分方程。经分析发现，单位时间的人流量与密度和速度成正比关系，而整体的人流速度与密度之间又是成一次线性关系，恰好符合流体力学中的流量、流速与密度之间的关系。根据实际情况对整求解过程做了简化，以楼道中的平均人流量为研究主体，最终以数值解求得全部人员逃离所需时间大约为420s.第二，利用得出的人流量随时间变化的图像可知，由于人员无组织的涌出教室，导致人流密度很大，人群得不

3、到有效的移动，从而使流量达到最大值后又迅速减小。故最好的撤离方式是在达到流量最大的时候，保持住一定的人流密度从而来维持最大的流量。结合数据后可知，在撤离开始一分钟的时候应该有人组织撤离，这样可以避免由于人员的过多涌入楼道而导致的拥堵现象。这样子调控后最佳的撤离时间可以降到240秒左右。第三，除去人为堵塞的因素对撤离时间影响较大外，改变楼层的设计同样可以缩短撤离所用时间。于是，文章讨论了实际楼层中的参数，如楼层中疏散通道的宽度、教室门的宽度以及疏散口的数量等，对紧急撤离时间的影响。并得出结论疏散口的增加与疏散通道的加宽对撤离时间的缩短有明显的提

4、高。最后，由于不同的楼层人员速度不一样会导致在楼道中的互相推挤现象，此举对人员在楼道中人员的有效流动有较大影响。故我们引入混乱时间的概念，用来具体量化由此导致的时间的浪费情况。分析后可知混乱时间主要决定于相临两层人员的速度差，由于混乱时间与速度差成正比关系，而且在速度差为正值的时候时间较大，而为负值时时间较小，故利用指数函数来表示两者的关系。由此建立了以总的混乱时间最小为目标的优化模型。利用atlab对各种指派情形进行比较，得出最了优解。关键词：人流量动态微分方程最佳撤离混乱时间目录一、问题的提出1二、基本假设及符号说明22.1基本假设22.

5、2符号说明2三、问题分析33.1问题一33.2问题二33.3问题三33.4问题四3四、模型准备4五、模型建立5六、参考文献12七、附录13一、问题的提出最近世界各地接连发生强烈地震，造成人员重大伤亡，遇难者大多是被倒塌的建筑掩埋或挤压而失去自己的生命，在人员聚集的场所（如学校）伤亡犹其惨痛。如果地震发生之时人们能在第一时间迅速撒离建筑物，那么伤亡可能会小得多！因此，在灾难发生之时，建筑物内的人员是否能迅速撤离是有关人身安全保障的大问题，对于一个特定的建筑物，大家最关心建筑物内所有的人全部撤离完毕所用时间，以便于安排建筑物的出口以及撤离方案。根

6、据我们所在的宿舍的平面示意图，收集相关数据，完成下面的问题：1、建立数学模型来分析这栋楼的人员有组织、有秩序地迅速疏散、撤离所用的时间；2、根据你建立的数学模型给出最佳撤离方案；3、为方便紧急撤离，结合实际，就该楼的设计方案给出合理化的建议。4、就若教学楼按你预计的方案建设,考虑到不同年龄的学生的运动能力不同,为方便紧急撤离，给学校提供合理的教室安排方案.图宿舍平面图13二、基本假设及符号说明2.1基本假设疏散过程中，人群的流量与疏散通道的宽度、行走速度有关；所有人员在突发事件发生后同时疏散，中途不退后；所有人员在疏散过程中不发生踩踏事件；每

7、个年级在同一个楼层；2.2符号说明符号说明ρi(x,t)第x位置，第t时刻，第i层楼的人员密度；Qi(x,t)第x位置，第t时刻，第i层楼的人流量；Lw走廊宽度；Ls楼梯宽度；б(ρ)人员密度为时的拥挤调控系数；Vw撤离人员在走廊的平均速度；VwMax撤离人员在走廊的最大速度；Vs撤离人员在楼梯的平均速度；VsMax撤离人员在楼梯的最大速度；R(t)第i层楼进入楼梯间的人数；M单位时间内从教室进入走廊的人员数；Ni第i个教室的总人数；13三、问题分析3.1问题一根据人流运动的特点，建立基于流体动力学的微分方程模型。将每一个楼层分为教室出口处和

8、非教室出口处，由于不同位置流入流出的人流量不同，故可以动态的分析出不同时刻不同位置的人流量密度。以任意小区间段的人流量为考虑对象，该区间两端人流量之差即为该区间人数