（暑假预习）九年级数学上册第14讲垂径定理的应用课后练习（新版）苏科版

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1、第14讲垂径定理的应用题一：如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∠BCD=25°，则下列结论错误的是（　　）A．AE=BEB．OE=DEC．∠AOD=50°D．D是的中点题二：已知AB，CD是⊙O的两条弦且都不是直径，如果AB=CD，那么下列结论中不一定成立的是（　　）A．∠AOB=∠CODB．C．∠ABC=∠ADBD．O到两条弦的距离相等题三：如图，AB是⊙O的直径，圆心O到弦BC的距离是1，则AC的长是.题四：⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是.题五：如图，AB为⊙O的直

2、径，CD为弦，且CD⊥AB于点E，下列结论：①CE=ED；②OE=EB；③AC=AD；④AC=CD．其中正确结论的序号是①③．题六：如图，⊙O的直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件，就可得点M是AB的中点．8题七：如图，已知AB为圆O直径，D是弧BC中点，若AC=8，AB=10，则BD=.题八：如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，且AB⊥CD，E为垂足，则下列结论中正确的有________个.（1）AE=BE；（2）；（3）；（4）OE=DE．题九：点P是⊙O内的一点，OP=4cm，圆的半径是5

3、cm．求过点P的最长弦和最短弦的长．题十：已知⊙O的半径为6cm，P是⊙O内一点，OP=2cm，那么过P的最短的弦长等于cm，过P的最长的弦长为12cm．题十一：如图，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，则CD的长为cm．8题十二：如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=30°．（1）求圆心O到CD的距离OF；（2）求CD的长．8第14讲垂径定理的应用题一：B.详解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴，AE=BE，∵∠

4、BCD=25°，∴∠AOD=2∠BCD=50°，故A，C，D正确；但不能证得B正确．故选B．题二：C.详解：A、∵AB=CD，∴，∴∠AOB=∠COD（等弧所对的圆心角相等）；故本选项正确；B、∵AB=CD，∴（在同圆中，等弦所对的弧相等）；故本选项正确；C、当时，∠ABC≠∠ADB，∴∠ABC=∠ADB这一结论不一定成立；故本选项错误；D、∵AO=CO，BO=DO，AB=CD，∴△AOB≌△COD，∴OE=OF（全等三角形的对应高相等）；故本选项正确；故选C．题三：2.详解：过点O作OD⊥BC于点D，则

5、BD=CD，OD=1，∵OA=OB，∴AC=2OD=2．故答案为：2．8题四：8.详解：如图，根据题意，得OA=×10=5，AE==4∴AB=2AE=8．题五：①③详解：∵AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB于点E，∴E为CD的中点，即AB垂直平分CD，∴CE=DE，AC=AD，则正确结论的序号是①③．故答案为：①③题六：CD⊥AB或或详解：只要根据垂径定理，添加条件可以是CD⊥AB或或都可以得到点M是AB的中点．题七：.详解：连接BC，交OD于点E，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵D是弧BC

6、中点，∴OD⊥BC，∴OD∥AC，BE=CE，∴OE=AC=×8=4，∵AB=10，∴OB=5，在Rt△OBE中，BE==3，∴DE=OD-OE8=5-4=1，在Rt△ABC中，BC==6，∴BE=BC=3，在Rt△BDE中，BD=.题八：3.详解：∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，∴AE=BE，，，故（1），（2），（3）正确；∵E不一定是OD的中点，即OE不一定等于DE，故（4）错误．∴正确的有3个．题九：10cm;6cm.详解：过点P的最长弦就是直径，5×2=10cm，最短弦就是垂直于OP的弦，AP=

7、==3cm，∴弦AB=2AP=2×3=6cm．题十：8;12.详解：如图，∵OA=6cm，OP=2cm，∴由勾股定理得，AP=4cm，∴AB=8cm，∴过P的最短的弦长等于8cm.8题十一：2.详解：过点O作OF⊥CD，连接OD，∵AE=1cm，EB=5cm，∴AB=AE+EB=1+5=6cm，∴OA=OD=3cm，∴OE=OA-AE=3-1=2cm，在Rt△OEF中∠DEB=60°，OE=2cm，∴OF=OE•sin∠DEB=2×=cm，在Rt△ODF中，DF===cm，∵OF⊥CD，∴CD=2DF=2

8、×=2cm．题十二：1；4．详解：（1）∵BO=（AE+BE）=（1+5）=3，∴OE=3-1=2，在Rt△EFO中，∵∠OEF=30°∴OF=1，即点O到CD的距离为1；（2）连接OD，如图，在Rt△DFO中，OD=3，∴DF==2，∵OF⊥CD，∴CD=2DF=4.∴CD的长为4．88