勾股定理修订后的

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1、11美丽的勾股树1、你曾见过这个图案吗?活动1欣赏图片了解历史赵爽弦图这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称之为“赵爽弦图”2、你听说过“勾股定理”吗？如：勾三，股四，弦五在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。18.1勾股定理(1)看一看相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？活动2、探索勾股定理ABCA、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC直角三角形三边有什么关系？

2、两直边的平方和等于斜边的平方数学家毕达哥拉斯的故事9火眼金睛1．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积．正方形B的面积是个单位面积．正方形C的面积是个单位面积．918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流．9ABC三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？SA+SB=SC对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算。命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2

3、+b2=c2。这个命题是真命题还是假命题？abcABC图1-2ABC图1-32．观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-2图1-3169254913做一做A、B、C面积关系sA+sB=sC直角三角形三边关系两直角边的平方和等于斜边的平方ABC图1-2ABC图1-3三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．议一议ABC图1-1acbcbabca正方形的面积怎样求问题：你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？abcabcabcabc活动3、勾股定理的证明勾股定理的证

4、明方法很多，这里重点的介绍面积证法。勾股定理的证法（一）a2+b2=c2∵(a+b)2=c2+4ab命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。这个命题是真命题.中黄实(b-a)2babababacc中黄实(b-a)2bacbac看左边的图案，这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．bac活动3bac勾股定理的证法（二）中黄实(b-a)2赵爽弦图的证法化简得

5、：c2=a2+b2cbabababacccS大正方形S小正方形4S直角三角形＝＋c2＝(b－a)2＋4×ab∵4×ab=c2－(b－a)2a2+b2=c2C这个命题是真命题.命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。“赵爽弦图’表现了我国古代人队数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。在西方，一般认为这个定理是毕达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。勾股定理：如果直角三角形的两直

6、角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则ａ2+b2=c2常用的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25。勾股定理的各种表达式：在RT△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=abcCAB在Rt△ABC中。∠C=900BAC在Rt△ABC中。∠B=900a2+c2=b2例1、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c已知:a=

7、1,b=2,求c;已知:a=15,c=17,求b;已知:a=,b=,求c;(4)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.竞技场！1)在直角三角形中，两条直角边分别为a,b,斜边为c，则c2=____a2+b22)在RT△ABC中∠C=90°,⑴若a=4,b=3,则c=____⑵若c=13,b=5,则a=____⑶若c=17,a=8,则b=____51215一填空题：活动4、基础巩固（3）等边三角形的边长为12，则它的高为______（4)在直角三角形中,如果有两边为3,4,那么另一边为_________5或⑶一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的

8、长是5㎝，那么它的宽是（）A㎝B㎝C㎝D㎝二选择题：⑴如果直角三角形的一个锐角为30度，斜边长是2㎝，那么直角三角形的其它