14.2 勾股定理的应用(1) 修订版教案

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1、www.czsx.com.cn14.2勾股定理的应用（1）教学目标知识与技能：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题．过程与方法：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件．情感态度与价值观：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情．重点、难点、关键重点：勾股定理及逆定理的应用．难点：勾股定理的正确使用．关键：在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理．教学准备教师准备：投影片、直尺、圆规．学生准备：复习勾股定理及逆定理，自制课本图14．2．1图．教学过程一、创设情境1．问

2、题情境：如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一点蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的值取3）（1）自制一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线段，你认为哪条路线最短呢？图（a）所示．（2）如图（b），将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？2．思路点拨：引导学生尝试着在自制的圆柱侧面上寻找最短路线，提醒学生将圆柱侧面展开成

3、长方形，此时学生发现了“两点之间的所有连线中，线段最短”这个结论，较易解决问题．教师活动：操作投影仪，启发、引导学生动手操作，通过感性认识来突破学生空间想像的难点．学生活动：观察、拿出事先准备好的学具，边操作边讨论边理解，寻求解决问题的途径．媒体使用：投影显示“问题情境”．-8-www.czsx.com.cn二、范例学习例2一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如课本P58图14．2．3的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？思路点拨：厂门的宽度是够的，这个问题的关键是观察当卡车位于厂门正中间时其高

4、度是否小于CH，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面交于H．寻找出Rt△OCD，运用勾股定理求出CD==0.6，CH=0.6+2.3=2.9>2.5，可见高度上还有余0.4米，因此，卡车能顺利进门．教师活动：分析例2，帮助学生寻找Rt△OCD，强调应用方法．学生活动：听教师分析，积累实际应用经验．媒体使用：投影显示例2．教学形式：接受式．引导学生完成课本P58“做一做”．课堂演练演练一：从地图上看（如图所示），南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形．从B处到C处，如果直接走湖底隧道BC，将比绕道B

5、AC（约1.36km）和AC（约2.95km）减少多少行程（精确到0.1km）？思路点拨：这是一道比较题，首先应确定Rt△ABC为计算BC长的三角形，应用勾股定理求出BC=≈2.62（km），然后将BA+AC算出约-8-www.czsx.com.cn4.31km，减去BC约1.7km，问题解决．演练二：若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c．请你判断△ABC的形状．思路点拨：根据所给条件，只有从所给的关于a，b，c的等式入手，找出a，b，c三边之间的关系，∵a2+b2+c2+338=

6、10a+24b+26c，a2+b2+c2-10a-24b-26c+338=0．a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0∴（a-5）2=0，（b-12）2=0，（c-13）2=0∴a-5=0，b-12=0，c-13=0即a=5，b=12，c=13∵a2+b2=52+122=132=c2∴△ABC是直角三角形．教师活动：操作投影仪，显示“课堂演练”，启发、引导学生．学生活动：先独立完成，再有困难时，寻求同伴的帮助，通过交流，解决问题．三、随堂练习课本P58练

7、习第1，2题．2．探研时空．《九章算法》中的“折竹问题”如下：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”（如图所示）题意是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考．学生活动：先独立解题，再踊跃上台演示．如图所示，由5个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形．-8-www.czsx.com.cn（1）如果剪4刀，应如何剪拼？（2）少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？教师活动：操作投

8、影仪，引导学生动手操作，感受方法．学生活动：分小组合作交流，得到答案．四、课堂总结由学生分小组进行总结，教师请个别组学生在全班总结勾股定理的应用方法．五、布置作业1．课本P60习题14．2第1，2，3题．2．选用课时作业设计．六、课后反思（略）第一课时作业设计一、填空题1．若