探索勾股定理修订版

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1、探索勾股定理数学系08级1班20081021116徐霞教材分析教学方法的选择学法指导教学过程设计教材地位作用教学目标教学重点、难点教材分析一、教材地位作用起了代数和几何的桥梁，将中最重要的定理之一，它架非常重要的性质，也是几何关系，是直角三角形的一条直角三角形三边之间的数量进行的。勾股定理揭示的是三角形等有关知识的基础上三角形、全等三角形、等腰勾股定理是学生掌握了一、教材地位作用的认识和理解。础上对直角三角形有进一步定理的学习，可以在原有基重要的地位。学生通过对勾股据之一，在几何中占有非常也是解直角三角形的主

2、要依实现了由角向边的跨越。它数与形密切结合起来，知识目标能力目标情感态度二、教学目标（1）通过对勾股定理的探索过程，掌握直角三角形三边之间的关系;（2）通过面积探索勾股定理，体会数形结合的数学思想以及由特殊到一般的思想方法.（1）通过实践、猜想、拼图、证明等操作使学生深刻感受数学知识的发生发展过程（2）介绍我国古代在勾股定理研究方面取得的成就，激发学生的爱国情感尝试从不同的角度寻找解决问题的方法，并能有效的解决问题勾股定理的探索过程，以及初步运用它解决问题教学重点用拼图的方法证明勾股定理教学难点三、教学重难点

3、教学方法的选择本节课选用“引导—探索法”，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探究，合作交流，采用以“田字格（再现历史）—勾股定理—应用勾股定理”为知识主线，以“创设情境—探索发现—总结归纳—知识运用”为教学主线的方法。学法指导在教师的引导下，让学生采用自主探究，合作交流的研讨式学习方式，并在此过程中让学生学会思考问题、掌握知识的方法，培养学生动手，动脑，动口的能力，使学生以一个发现者或创造者的身份去探究知识，真正成为学习的主人。教学过程设计一、创设教学情境，探求新知(5分钟)如图，一根电线杆在离地

4、面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？ABC分析：电线杆折断后，构成一个直角三角形，电线杆折断之前的长度=BC+AB,而BC=5，AC=12,求AB=?5cm12cm（目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。）二、动手操作，探求新知(19分钟)(图中每个小方格代表一个单位面积）ABCABC图1-1图1-2（1）观察图1-1正方形A中含有

5、个小方格，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。99918数一数你还有其它办法得到上面的结果吗？与同伴交流讨论.ABCABC图1-1图1-2ABCABC图1-1图1-2法一：法二：(2)在图1-2中，正方形A,B,C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1-2呢？ABCABC图1-1图1-2(图中每个小方格代表一个单位面积）A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1-199

6、18图1-2448ABCABC图1-1图1-2SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积（有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。）提问：这种面积关系仅存在于等腰直角三角形中吗？ABC图1-3ABC图1-4对于一般的直角三角形呢，我们如何计算C的面积？（面积单位）补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积法一：ABC图1-3ABC图1-4分割为四个直角三角形和一个小正方形（面积单位）法二：（有利于突破难点，而且为归纳

7、结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。）（1）你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。思考设直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,则有a2+b2=c2算一算0.5cm1.2cm1.3cm∵通过计算发现，满足两直角边的平方和等于斜边的平方和（设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。）三、深入研究，探讨证明（8分钟）拼图活动，激发灵感借助图形

8、，证明命题自主证明，得出定理拼图展示ABCDbaabcc图1图2图3（让学生合作完成拼图活动，让学生从感性上认识猜想，引发学生的灵感，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力，体现了活动主角的思想）证法一：用赵爽弦图证明解：大正形的面积为小正方形的面积为所以有即ABCD大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积学生自主证明大正方形的面积＝小正方形的面积＋四个直角三角形面积梯形