《探索勾股定理》

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1、《探索勾股定理》教学设计——“数学核心素养”在数学教学中的运用深圳市高级中学(集团)北校区向伟一、聚焦问题为了落实学生发展核心素养为宗旨,引导学生探索勾股定理定理,聚焦以下问题:1.探索勾股定理.2.在勾股定理的探究活动中,引导学生体会割补法与数形结合思想的应用。3.让学生从已有知识经验出发,从一般到特殊,再由特殊到一般,培养学生合情推理探索数学规律的数学思考能力;4.在勾股定理的探究活动中,培养学生探究能力和合作精神;通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,增强爱国情感.二、需要解决的核心问题1.探索勾股定理2.在勾股定理的探究活动中,引导学生体会割补法与数形结合思想的应用。三、

2、核心分解问题分解问题1:等腰直角三角形的三边向外作正方形,三个正方形的面积之间有什么关系?分解问题2:一般直角三角形的三边向外作正方形,三个正方形的面积之间还有上述关系吗?分解问题3:对于所有的直角三角形都有这样的关系吗?四、教学过程创设情境、引出课题【问题引领】教师引导学生以三角形边的数量关系:任意一个三角形,三边的数量关系为:等腰三角形等边三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边AB=ACAB=AC=BC【活动探究】当角特殊时,得到直角三角形:此时三边的数量关系是什么呢?探讨这个问题,我们回到特殊三角形,等腰直角三角形:如何来研究等腰直角三角形呢?对于直角三角形,我们在前面

3、接触最多的是什么呢?引导学生考虑直角三角形的面积的算法:S∆ABC=12AC×BC=12AB×CD即:12ab=12ch由h=12c,得到:ab=12c2得到2ab=c2,因为a=b,所以c2=2a2=a2+b2【目标达成】通过直角三角形的特殊情况,用等面积算两次得到a2+b2=c2,顺利过渡到引入学生探究一般直角三角形的边的数量关系.探索分解问题1:【问题引领】:刚刚推导了等腰直角三角形的边的数量关系,现在让学生利用方格来进一步验证这个数量关系,等腰直角三角形的三边向外作正方形,三个正方形的面积之间有什么关系?三角形两直角边分别用a,b表示,斜边用c表示;两直角边所作的正方形面积

4、用A,B表示,斜边所作的正方形面积用C表示。【活动探究】①让学生在方格纸上画等腰直角三角形,并以该三角形的三边向外作正方形,并想办法找出三个正方形面积A,B,C之间的关系,从而得出a2,b2,c2之间的关系;②收集各小组所作的图形集中作展示,引导学生思考不同边长的等腰直角三角形做出的图形三个面积A,B,C之间的关系有什么共同点③小组讨论,代表发言【目标达成】①学生采用直接数方格的办法,(怎么数?)容易得到正方形A、B的面积,通过割补可得到面积C.得到:面积A+面积B=面积C.即a2+b2=c2①提高学生动手能力和强化建模思想探索分解问题2:【问题引领】:一般直角三角形三边向外作正方

5、形,三个正方形面积之间还有上述关系吗?【活动探究】①让学生在方格纸上画直角三角形,并以该三角形的三边向外作正方形,并想办法找出三个正方形面积A,B,C之间的关系,从而得出a2,b2,c2之间的关系;②收集各小组所作的图形集中作展示,引导学生思考不同边长的直角三角形做出的图形三个面积A,B,C之间的关系有什么共同点③小组讨论,代表发言【目标达成】①仍采用直接数方格的办法,容易得到正方形A、B的面积,并引导学生通过割补等方法可得到面积C.得到:面积A+面积B=面积C.即a2+b2=c2①能够通过多种边长不同的三角形,能形成归纳总结意识.探索分解问题3:【问题引领】对于所有的直角三角形都

6、有这样的关系吗?【活动探究】教师几何画板演示多种不同边长的直角三角形,然后由学生操作,最后小组讨论,学生代表发言.接着,各小组用分解2所得到的图形进行讨论,证明:【目标达成】1.组长带领大家一起讨论,提出解决问题的办法;时间3分钟.2组长带着本组的想法跟其余组进行交流;时间2分钟.3.小组长回到自己的小组,和自己的组员整理出解决方案,并和大家分享解决办法.时间5分钟.证明过程(本质上利用等面积方法,算两次进行等量代换):S正ABDE=c2S正ABDE=12ab×4+a-b2c2=12ab×4+a-b2即:c2=a2+b2部分学生会有补全的证明:S正CMNF=a+b2S正CMNF=1

7、2ab×4+c2a+b2=12ab×4+c2即:c2=a2+b2当然,学生还有其他很多证法,本节课重点介绍割补法的应用.通过不同的情况总结得到只要是直角三角形,总有:a2+b2=c2(a,b为直角边,c为斜边),重难点得以突破.【设计意图】本环节既是这节课的重点,也是这节课的难点.本环节安排了三个设问,从特殊到一般层层推进,既遵循了学生的认知规律,也体现了知识的发生、发展过程.在这个环节中,让学生观察、实验、交流,自主建构了知识的意义,同时发展了空间观念和推理能力.归

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1、《探索勾股定理》教学设计——“数学核心素养”在数学教学中的运用深圳市高级中学(集团)北校区向伟一、聚焦问题为了落实学生发展核心素养为宗旨,引导学生探索勾股定理定理,聚焦以下问题:1.探索勾股定理.2.在勾股定理的探究活动中,引导学生体会割补法与数形结合思想的应用。3.让学生从已有知识经验出发,从一般到特殊,再由特殊到一般,培养学生合情推理探索数学规律的数学思考能力;4.在勾股定理的探究活动中,培养学生探究能力和合作精神;通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,增强爱国情感.二、需要解决的核心问题1.探索勾股定理2.在勾股定理的探究活动中,引导学生体会割补法与数形结合思想的应用。三、

2、核心分解问题分解问题1:等腰直角三角形的三边向外作正方形,三个正方形的面积之间有什么关系?分解问题2:一般直角三角形的三边向外作正方形,三个正方形的面积之间还有上述关系吗?分解问题3:对于所有的直角三角形都有这样的关系吗?四、教学过程创设情境、引出课题【问题引领】教师引导学生以三角形边的数量关系:任意一个三角形,三边的数量关系为:等腰三角形等边三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边AB=ACAB=AC=BC【活动探究】当角特殊时,得到直角三角形:此时三边的数量关系是什么呢?探讨这个问题,我们回到特殊三角形,等腰直角三角形:如何来研究等腰直角三角形呢?对于直角三角形,我们在前面

3、接触最多的是什么呢?引导学生考虑直角三角形的面积的算法:S∆ABC=12AC×BC=12AB×CD即:12ab=12ch由h=12c,得到:ab=12c2得到2ab=c2,因为a=b,所以c2=2a2=a2+b2【目标达成】通过直角三角形的特殊情况,用等面积算两次得到a2+b2=c2,顺利过渡到引入学生探究一般直角三角形的边的数量关系.探索分解问题1:【问题引领】:刚刚推导了等腰直角三角形的边的数量关系,现在让学生利用方格来进一步验证这个数量关系,等腰直角三角形的三边向外作正方形,三个正方形的面积之间有什么关系?三角形两直角边分别用a,b表示,斜边用c表示;两直角边所作的正方形面积

4、用A,B表示,斜边所作的正方形面积用C表示。【活动探究】①让学生在方格纸上画等腰直角三角形,并以该三角形的三边向外作正方形,并想办法找出三个正方形面积A,B,C之间的关系,从而得出a2,b2,c2之间的关系;②收集各小组所作的图形集中作展示,引导学生思考不同边长的等腰直角三角形做出的图形三个面积A,B,C之间的关系有什么共同点③小组讨论,代表发言【目标达成】①学生采用直接数方格的办法,(怎么数?)容易得到正方形A、B的面积,通过割补可得到面积C.得到:面积A+面积B=面积C.即a2+b2=c2①提高学生动手能力和强化建模思想探索分解问题2:【问题引领】:一般直角三角形三边向外作正方

5、形,三个正方形面积之间还有上述关系吗?【活动探究】①让学生在方格纸上画直角三角形,并以该三角形的三边向外作正方形,并想办法找出三个正方形面积A,B,C之间的关系,从而得出a2,b2,c2之间的关系;②收集各小组所作的图形集中作展示,引导学生思考不同边长的直角三角形做出的图形三个面积A,B,C之间的关系有什么共同点③小组讨论,代表发言【目标达成】①仍采用直接数方格的办法,容易得到正方形A、B的面积,并引导学生通过割补等方法可得到面积C.得到:面积A+面积B=面积C.即a2+b2=c2①能够通过多种边长不同的三角形,能形成归纳总结意识.探索分解问题3:【问题引领】对于所有的直角三角形都

6、有这样的关系吗?【活动探究】教师几何画板演示多种不同边长的直角三角形,然后由学生操作,最后小组讨论,学生代表发言.接着,各小组用分解2所得到的图形进行讨论,证明:【目标达成】1.组长带领大家一起讨论,提出解决问题的办法;时间3分钟.2组长带着本组的想法跟其余组进行交流;时间2分钟.3.小组长回到自己的小组,和自己的组员整理出解决方案,并和大家分享解决办法.时间5分钟.证明过程(本质上利用等面积方法,算两次进行等量代换):S正ABDE=c2S正ABDE=12ab×4+a-b2c2=12ab×4+a-b2即:c2=a2+b2部分学生会有补全的证明:S正CMNF=a+b2S正CMNF=1

7、2ab×4+c2a+b2=12ab×4+c2即:c2=a2+b2当然,学生还有其他很多证法,本节课重点介绍割补法的应用.通过不同的情况总结得到只要是直角三角形,总有:a2+b2=c2(a,b为直角边,c为斜边),重难点得以突破.【设计意图】本环节既是这节课的重点,也是这节课的难点.本环节安排了三个设问,从特殊到一般层层推进,既遵循了学生的认知规律,也体现了知识的发生、发展过程.在这个环节中,让学生观察、实验、交流,自主建构了知识的意义,同时发展了空间观念和推理能力.归

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