《探索勾股定理》

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1、德育渗透课教学设计与案例——《探索勾股定理》锦州市第十三中学金鑫　课题《探索勾股定理第一课时》教学目标：1知识技能：用割补拼的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。2数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。3解决问题：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。4情感态度：（1）.通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情.（2）.在探究活动中,培养学生

2、的合作交流意识和探索精神.重点：探索和应用勾股定理难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理活动1创设情境：教师利用多媒体提出问题，引导将此问题抽象出数学问题，进而点出问题实质：在直角三角形中，已知两条边的长度，能否求出第三条边的长度呢？即直角三角形的三条边是否存在某种关系呢？学生观察图形，在教师的指导下，思考解决问题的实质及方法。培养学生从身边的事物抽象出数学问题的能力,使学生更加深刻地认识数学的本质:数学来源于生活,并能服务于生活,人人都学有价值的数学,同时激发了学生的学习热情和探究的欲望.[由生活中的实

3、际问题激发兴趣,培养学生乐于探索问题的精神,同时引导学生将实际问题抽象出数学问题,用数学的思维来解决问题,体现数学的价值,感受数学来源于生活服务于生活,激发本节课的学习欲望,为探究勾股定理做好铺垫.]活动2发现新知：探究活动一：相传两千五百年前，数学家毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系。同学们我们来一次时空穿越，假如你就是毕达哥拉斯请你仔细观察下面的图案，看看你能发现什么？教师讲述故事、展示图片。引导学生分析情景、提出问题。通过讲传说故事来激发学生学习兴趣，引导学生进

4、入学习状态.问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。学生观察阴影部分的正方形的面积，发现它们之间的关系并表达、交流自己的发现，进而得出等腰直角三角形的三边关系，使学生初步感受等腰直角三角形的三边关系。[由故事抛出问题,通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望.]活动3深入探究：探究活动二观察右边的两幅图，每个小正方形的面积为单位1，请分别求A的面积，B的面积，C的面积。议一议：（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？　（2）你发现直角三角形三边长度之间

5、存在什么样的恒等关系吗？（3）分别以5cm、12cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。想一想：对于钝角三角形和锐角三角形的三边是否也有这种特殊的关系呢？教师参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积，进而得出一般的直角三角形的三边关系。渗透从特殊到一般的数学思想，培养学生的类比、迁移能力及探索问题的能力。教师展示图片，引导探究钝角三角形和锐角三角形的三边是否也具有某种特殊的关系。通过类比钝角三角形、锐角三角形，进一步加深对直角三角形的三边关系的认识,

6、同时掌握了探究数学问题的方法。[渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间,发挥学生的主体作用;培养学生的类比、迁移能力及探索问题的能力,使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高.]活动4 归纳总结：结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。符号语言：在Rt△ABC中，.[这里,教师要特别强调直角三角形的三边所具有的特殊关系,加深学生的理解.][师生给出勾股定理的符号语言，让学生感受数学的简洁美]数学小史：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理

7、”因此而得名.人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史,在西方,勾股定理又被称为毕达哥拉斯定理,但在中国,这个定理的叙述比西方早600多年。总结结论，规范符号语言，体现数学的简洁美，体现数学的抽象思维和逻辑思维,数学的严谨、缜密，利用培养学生严谨求实的作风。通过对勾股定理的历史的了解,增强学生的民族自豪感。活动5应用新知巩固所学知识，运用所学知识解决上课初提出的问题,体现学以致用。规范解题格式,培养学生的做事严谨认真的态度。活动6知识小结这节课，我们探索了勾股定理，并应用勾股定理进行解决生活中的实际问题，通过本

8、节课的学习，你有哪些收获呢？请同学们收获和体会。（1）．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？（2）．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流。教师对学生的小结进行补充、总结。通过学生的交流，梳理本节课的学习内容。通过教师的总结,渗透学习数学的方法。方法：观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；“割、补、拼”法。思想：特殊—一般—特殊；数形结合思想。关注不同层次的学生对知