中考数学专题复习实际生活应用问题（一）习题

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1、实际生活应用问题（一）Ø例题示范例1：为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度i=1:3，AD=9米，C在DE上，CD=0.5米，2CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车7库限高多少米？（结果精确到0.1米；参考数据：3≈1.73，10≈3.16）≈1.41，7限高米DACEFMBN7【解题要点】①理解题意，梳理信息将文字信息抽离，标至图形上，将实际问题转

2、化为数学问题，如图；确定问题的求解目标，此题中，即为求解CF的长度．②辨识类型，建立模型由几何图形和“坡度”，判断此题为实际生活应用问题．调用解三角形和其他几何知识解决问题．③求解验证，回归实际对求解后的数据，进行验证；先考虑是否符合题目中的要求，再考虑是否符合实际生活．限高米【过程示范】解：由题意，7在Rt△ADE中，i=1:3，AD=9，∴DE=1，DE=3，信息提取、D9A0.5C2.57AD3转化7∵CD=0.5，∴CE=3-0.5=2.5．又∵∠CEF=∠AED，∠ADE=∠CFE=90°，∴△CEF∽△AED，∴EF=DE=1．EFMBN

3、证明相似转移1:37CFAD37设EF的长为x米，则CF为3x米．在Rt△CEF中，x2+(3x)2=2.52，∴CF=3x=310，4即CF=310≈2.37，4勾股定理求解7又∵车辆高度h≤2.37，回归实际∴车库应限高2.3米．生活验证7Ø巩固练习1.某校有一露天舞台，横断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE表示舞台面，楼梯的坡角∠ABC=45°，坡长AB=2m．为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC=30°．（1）求舞台的高AC（结果保留根号）；（2）在楼梯口B的正前方距离舞台底部C点3m处有一些设备

4、，根据实际情况，楼梯前需要预留1m作为活动空间，请问这些设备是否需要移走？并说明理由．AEDBC71.某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长20m，坡角∠BAD=60°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（结果保留根号）；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B236沿BC削进到F点处，则BF至少是多少米？（精确到0.1m；7参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）7CF

5、BDEAE71.如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α．当3α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．过了一会儿，当α=45°时，7则小猫能否晒到太阳？请说明理由．（取1.73）7BαMNAECD71.汪老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m．他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m，阁楼阳台宽EF=3m．请你帮助汪老师解决

6、下列问题：（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高要小于20cm，每个台阶宽要大于20cm，则汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？A客厅阁楼2m阳台3mFE2.8mGBCDØ思考小结实际处理测量类应用题时：①知识载体往往不仅仅是利用三角函数解直角三角形，还有可能会用到其他的几何知识，比如勾股定理、相似的应用等．在将条件标注之后，往往把测量类应用题当作一个综合几何题来解决．②将实际问题转化为数学问题时，关键是确定判断标准，判断标准往往要表示为角度（线

7、段长）间的关系．7【参考答案】Ø巩固练习21.（1）舞台的高AC为m．（2）这些设备需要移走．理由略．32.（1）改造前坡顶与地面的距离BE的长为10m．（2）BF至少是7.4m．3.当a=45°时，小猫能晒到太阳，理由略．4.（1）楼梯底端C到墙角D的距离CD是1.8m．（2）汪老师应该将楼梯建15个台阶，理由略．7