中考数学专题复习 数学模型应用问题习题

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1、数学模型应用问题(习题)Ø例题示范例1:为支持抗震救灾,某市A,B,C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨,需要全部运往重灾地区的D,E两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.(1)求这批赈灾物资运往D,E两县的数量各是多少.(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D县的赈灾物资为x吨(x为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过23吨,则A,B两地的赈灾物资运往D,E两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案.A地B地C地运往D县的费用(

2、元/吨)220200200运往E县的费用(元/吨)250220210(3)已知A,B,C三地的赈灾物资运往D,E两县的费用如下表:为及时将这批赈灾物资运往D,E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?【解题要点】A地100B地100C地80180运往D县的费用220·x200·(120-x)200×60100运往E县的费用250·(100-x)220·(x-20)210×20①理解题意,梳理信息列表梳理信息,如下:②辨识类型,建立模型关键词“全部运往”、“小于”、“不超过”,确定属于方程不等式类型.隐性条件:运送赈灾物资均

3、为正整数.③求解验证,回归实际根据关键词列等式、不等式,求解.验证结果是否符合实际.【过程示范】解:(1)设运往E县的物资为m吨,则运往D县的物资为(2m-20)吨.根据题意得,m+2m-20=100+100+80解得,m=1002×100-20=180(吨)∴运往E县的物资为100吨,运往D县的物资为180吨.?120-x<2x?(2)根据题意得,?x解得,40

4、案三:(3)设运送总费用为w元,根据题意得,w=220x+250(100-x)+200(120-x)+220(x-20)+200×60+210×20=-10x+60800∵-10<0∴w随x的增大而减小∴当x=41时,wmax=60390(元)∴该公司承担运送物资的总费用最多是60390元.Ø巩固练习1.某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少3000元.每天工作8小时,一个月工作25天.月工资底薪800元,另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元,加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时,加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.(工人月工资

5、=底薪+计件工资)(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时?(2)一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装,且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件,工资总额为w元.请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?【列表分析】【解题过程】1.在“绿满河南”行动中,某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化.经投标,由甲、乙两个工程队来完成,已知甲队工作3天,乙队工作2天共可完成400m2,甲队工作1天,乙队工作4天共可完成300m2.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积.(2)设甲工程队施工x天,

6、乙工程队施工y天,刚好完成绿化任务,求y与x的函数解析式.(3)若甲队每天绿化费用为0.6万元,乙队每天绿化费用为0.25万元,且甲、乙两队施工的总天数不超过26天,则如何安排甲、乙两队施工的天数,才能使施工总费用最低?并求出最低费用.【列表分析】【解题过程】1.某镇水库的可用水量为12000万立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.为实施城镇化建设,新迁入了4万人后,水库只能维持居民15年的用水量.(1)该镇年降水量以及每人年平均用水量分别是多少立方米?(2)政府号召节约用水,希望将水库的使用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米的水才能实现目标?(3)某企

7、业投入1000万元购买设备,每天能淡化5000立方米海水,淡化率为70%.每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元,政府补贴0.3元.企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售,每年还需各项支出40万元.按每年实际生产300天计算,该企业至少几年后才能收回成本?(结果精确到个位)【列表分析】【解题过程】Ø思考小结应用题中建立数学模型往往要考虑两方面:①题目当中明确指出的数学关系,常和关键词相关;②隐含

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