中考数学专题复习 数学模型应用问题习题

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1、数学模型应用问题（习题）Ø例题示范例1：为支持抗震救灾，某市A，B，C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往重灾地区的D，E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D，E两县的数量各是多少．（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D县的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过23吨，则A，B两地的赈灾物资运往D，E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案．A地B地C地运往D县的费用（

2、元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210（3）已知A，B，C三地的赈灾物资运往D，E两县的费用如下表：为及时将这批赈灾物资运往D，E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？【解题要点】A地100B地100C地80180运往D县的费用220·x200·(120-x)200×60100运往E县的费用250·(100-x)220·(x-20)210×20①理解题意，梳理信息列表梳理信息，如下：②辨识类型，建立模型关键词“全部运往”、“小于”、“不超过”，确定属于方程不等式类型．隐性条件：运送赈灾物资均

3、为正整数．③求解验证，回归实际根据关键词列等式、不等式，求解．验证结果是否符合实际．【过程示范】解：（1）设运往E县的物资为m吨，则运往D县的物资为(2m-20)吨．根据题意得，m+2m-20=100+100+80解得，m=1002×100-20=180（吨）∴运往E县的物资为100吨，运往D县的物资为180吨．?120-x<2x?（2）根据题意得，?x解得，40

4、案三：（3）设运送总费用为w元，根据题意得，w=220x+250(100-x)+200(120-x)+220(x-20)+200×60+210×20=-10x+60800∵-10<0∴w随x的增大而减小∴当x=41时，wmax=60390（元）∴该公司承担运送物资的总费用最多是60390元．Ø巩固练习1.某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资

5、=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为w元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？【列表分析】【解题过程】1.在“绿满河南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队工作3天，乙队工作2天共可完成400m2，甲队工作1天，乙队工作4天共可完成300m2．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工x天，

6、乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用为0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，才能使施工总费用最低？并求出最低费用．【列表分析】【解题过程】1.某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能维持居民15年的用水量．（1）该镇年降水量以及每人年平均用水量分别是多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米的水才能实现目标？（3）某企

7、业投入1000万元购买设备，每天能淡化5000立方米海水，淡化率为70%．每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后才能收回成本？（结果精确到个位）【列表分析】【解题过程】Ø思考小结应用题中建立数学模型往往要考虑两方面：①题目当中明确指出的数学关系，常和关键词相关；②隐含