中考数学专题复习数学模型应用问题讲义

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1、数学模型应用问题（讲义）Ø课前预习1.填写下列表格，并回忆相关概念．名称定义要点变形依据求解思路一元一次方程①一元一次②整式方程等式的基本性质转化成x=a的形式二元一次方程组①元次②两个一组的基本性质通过转化为一元一次方程求解；常见方法有代入消元法和分式方程分母中含有的基本性质通过转化为整式方程求解，求解后需要一元二次方程①整式方程②化简整理③元次的基本性质转化为一元一次方程求解；主要解法：①直接开平方法；②；③；④．不等式（组）用连接的基本性质类比一元一次方程，转化为x>a的形式2.解下列方程(x-10)[380-10(x-12)]

2、=17509Ø知识点睛应用题的处理思路1.理解题意，梳理信息通过列表或画线段图等方式，对信息分类整理．2.辨识类型，建立模型根据所属类型，围绕关键词、隐含的数学关系，建立数学模型．类型常考虑：①所属的数学模型（方程不等式问题、函数问题、测量问题）；②实际生活的背景（工程问题、行程问题、经济问题）．常见关键词：①共需、同时、刚好、恰好、相同……，考虑方程；②不超过、不多于、少于、至少……，考虑不等式（组）；③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值……，考虑函数（一次函数、二次函数），根据函数性质求取最值．隐含的数学关系：①原材料供

3、应型（使用量≤供应量）②容器容量型（载重量≥货物量）3.求解验证，回归实际①结果是否符合题目要求；②结果是否符合实际意义．9Ø精讲精练1.某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建帐篷的帆布5600m2和撑杆2210m．（1）该厂现有帆布4600m2和撑杆810m，不足部分计划安排110人进行生产．若每人每天能生产帆布50m2或撑杆40m，则应分别安排多少人生产帆布和撑杆，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的帐篷共100顶，若搭建一顶甲型帐篷和一顶乙型帐篷所需帆布与撑杆的数量及安置

4、人数如下表所示，则这100顶帐篷最多能安置多少灾民？帐篷规格帆布数量（m2）撑杆数量（m）安置人数甲型40306乙型602089运往地车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车720800小货车5006501.现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆．（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地．设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写

5、出自变量的取值范围）．（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．91.随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位数不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年底到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率．（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个

6、养老床位），三人间（3个养老床位）．因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍．设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？91.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减

7、少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入-管理费）（2）设每日净收入为w元，请写出w与x之间的函数关系式．（3）若某日的净收入为4420元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元？91.洛阳某校组织学生、家长代表与部分老师到郑州进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需315

8、0元；家长代表与老师的人数之比为2:1．运行区间票价起点站终点站一等座二等座洛阳郑州95（元）60（元）（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张（x<参加社会