多次相遇与平均数

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1、杯赛难点之行程问题多次相遇与平均速度杯赛重难点之行程问题（二）【版块二】：多次相遇与追及【知识点拨】直线型多次相遇运用倍比关系解多次相遇问题1.两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；„„„„，„„„„„„；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。甲第1次如果走了K米，则第N次相遇走了（2N-1）×K米（每有1个全程，就走1个K米）2.同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；„„„„，„„„„„„；第N次相遇，共走2N个全程；3、多次相遇的

2、解题关键：分析走了几个全程【知识点拨】：环形跑道的多次相遇与追及若两人在环形跑道中同时同地背向而行（即：相遇问题路程和=速度和×相遇时间）两人迎面相遇次数从开始到相遇的路程和其中一个人所走的路程从开始到相遇所用的时间11S1a1t22S2a2t33S3a3tNNSNaNt两个人每相遇一次，路程和增加一个周长；反之，两个人路程和每增加一周，必定相遇一次。两个人每相遇一次，每个人每次所走路程均相等，即每次增加a。两个人每相遇一次，每次所需要的时间均相等，即每次增加t。6杯赛难点之行程问题多次相遇与平均速度若两人在环形跑道上的直径两段同时相向而行（即：相遇问题路程和=速度和×相遇时间）两

3、人迎面相遇次数从开始到相遇的路程和其中一个人所走的路程从开始到相遇所用的时间10.5S1a1t21.5S3a3t32.5S5a5tN（N-0.5）S（2N-1）a（2N-1）t从第一次相遇之后，每次相遇均和第一种情况（两人同时同地背向而行）的规律一样。若两人在环形跑道中同时同地同向而行（即：追及问题路程差=速度差×相遇时间）两人追及相遇次数从开是到相遇的路程差其中一个人所走的路程从开始到相遇所用的时间11S1a1t22S2a2t33S3a3tNNSNaNt两个人每追及相遇一次，路程差增加一个周长；反之，两个人路程差每增加一周，必定追及一次。两个人每追及相遇一次，每个人每次所走路程均

4、相等，即每次增加a。两个人每追及相遇一次，每次所需要的时间均相等，即每次增加t。若两人在环形跑道上的直径两段同时同向而行（即：追及问题路程差=速度差×相遇时间）两人追及相遇次数从开是到相遇的路程和其中一个人所走的路程从开始到相遇所用的时间10.5S1a1t21.5S3a3t32.5S5a5tN（N-0.5）S（2N-1）a（2N-1）t从第一次追及相遇之后，每次相遇均和上一种情况（两人同时同地同向而行）的规律一样。7杯赛难点之行程问题多次相遇与平均速度【精讲专区】（本讲中的相遇都指迎面相遇）例1甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达

5、目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？【解析】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．例2甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地40千米处相遇．相遇

6、后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离A地80千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？80甲40AB乙①②【解析】甲在第一个全程走了40千米，因此在二次相遇的时候甲一共走了40×3=120千米120+80=200千米——两个全程所以AB的距离是200÷2=100千米例3幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？【解析】①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷(6－4)＝100秒②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600米③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×

7、100＝400米④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：(600×2)÷200＝6圈⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：(400×2)÷200＝4圈8杯赛难点之行程问题多次相遇与平均速度【精练专区】练习1甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地18千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地13千米处第二次相遇，求AB两地之间的距离.练习2甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地