多次相遇与全程的关系.doc

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1、多次相遇与行程的关系二、多次相遇与全程的关系1.两地相向出发：相遇分二种情况：一：迎面相遇；二追及相遇。情况一：迎面相遇情况第1次迎面相遇，共走1个全程；第2次迎面相遇，共走3个全程；第3次迎面相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次迎面相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。迎面相遇的速度是两者的速度和来计算。即第N次相遇时，两人（车等）共行了2N-1个全程，速度是速度和情况二：追及相遇计算：第1次追及相遇，多走1个全程；第2次追及

2、相遇，多走3个全程；第3次追及相遇，多走5个全程；…………，………………；第N次追及相遇，多走2N-1个全程追及相遇是追及问题，速度是两都的速度差来计算。两地相向出发情况下，如追及相遇四次时，那快的比慢的多行2*4-1=7个全程。快的比慢的多行2N-1个全程（N为追及次数），追及的速度是两者的速度差。总相遇（通称相遇）=迎面相遇+追及相遇例：甲乙两名动动员在长为25米的游泳池里来回游泳，甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.6米/秒，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟，如果不计转身时间，那么这段时间内甲、乙共相

3、遇（包括追及）多少次？分两种情况计算：一、迎面相遇：2N-1=（5*60）*(1+0.6)/25（距离=时间*速度）距离/单位长度=几全程数再取整即【距离/单位长度】2N-1=480/25=19……5,取整数部分为19，即2N-1=19N=10（次）即迎面相遇了10次；二、追及相遇：2N-1=（5*60）*(1-0.6)/25=120/25=4……20取整为4，即2N-1=4N=2.5取整为二次（半次或有小数部分说明追及了比整数部分多的部分，但没到下一次，半路上）总次数=迎面相遇+追及相遇=10+2=12(次)2.同地同

4、向出发：情况一：迎面相遇第1次迎面相遇，共走2个全程；第2次迎面相遇，共走4个全程；第3次迎面相遇，共走6个全程；…………，………………；第N次迎面相遇，共走2N个全程；迎面相遇问题的速度是两者的速度和；情况二、追及相遇第1次追及相遇，多走2个全程；第2次追及相遇，多走4个全程；第3次追及相遇，多走6个全程；…………，………………；第N次追及相遇，多走2N个全程追及问题的追及速度是两者的速度差。追及相遇计算：两地同向出发情况下，每次追及相遇，快的比慢的都多行2个单位全程（即一个来回）。如追及相遇四次时，那快的比慢的多行2

5、*4=8个全程。快的比慢的多行2N个全程（N为追及次数）总相遇（通称相遇）=迎面相遇+追及相遇上面例：甲乙两名动动员在长为25米的游泳池里来回游泳，甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.6米/秒，他们同时分别从游泳池的一端出发，来回共游了5分钟，如果不计转身时间，那么这段时间内甲、乙共相遇（包括追及）多少次？分两种情况计算：一、迎面相遇：2N=（5*60）*(1+0.6)/25（距离=时间*速度）距离/单位长度=几全程数再取整即【距离/单位长度】2N=480/25=19……5,取整数部分为19，即2N=19N=9.5取整为9

6、（次）即迎面相遇了9次；（半次或有小数部分说明追及了比整数部分多的部分，但没到下一次，半路上）二、追及相遇：2N=（5*60）*(1-0.6)/25=120/25=4……20取整为4，即2N=4N=2总次数=迎面相遇+追及相遇=9+2=11(次)3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。折线示意图往往能够清晰的

7、体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。【例1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【解析】这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．他先画了如下一幅图：这是一张运行图．在平面

8、上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况．从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开