多次相遇问题new

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1、多次相遇问题:【知识储备】：3V•相遇分为：迎面相遇、追及相遇、端点相遇（可以理解为追及相遇，也可以理解为迎面相遇）VV•设肋两地的路程为“S”，则：3甲、乙两人在小万往返航行，均从力点同时同向出发，则第n逡追&相谡时，甲、乙两人的路程差为2曲；3甲、乙两人在卫、占往返航行，均从卫点同时同向出发，则第对欠逓相遇时，甲、乙两人的路程和为2曲；“甲、乙两人在小占往返航行，分别从卫、占两点相向出发，则第七逡追层相遇时，甲、乙两人的路程差为（2七一1）S；3甲、乙两人在卫、另往返航行，分别从小万两点相向出发，则第刀次迹相遇时，甲、乙两人的路程和为（2^-0S.a•

2、甲、乙两丛瑟土全程中，軽-则甲、乙限m容中，軽•对于迎面相遇问題，我们可以采用下面的“S图"解决.32［例1】甲、乙二人分别从小E两地同时往返运动，乙的速度是甲的三•已知二人第五次迎面相遇的地3点距第二次迎面相遇的地点是X千米，那么小£两地相距多少千米？'2”，所以第一次相遇时，g甲氏乙=哄・少乙=3:2,“【解析】因为“乙的速度是甲的三3我伯可以把全程分成5倚，如下图：a甲—V—乙ACDEFBV那么同学们很容易在图中标出第一次相遇点在3第一次相遇，甲、於丈二个肋，第一次相遇到第二次相遇甲、乙共走2个肋，3因此，乙应走E列57属帝4份，第二次相遇点在CSa

3、依次思想类推，每两次迎面相遇，甲、乙两人郡多走2个妙，乙就多走4份，a所以第三次相遥点在8；第四次相遇点在（7；第五次相遇点在E,3第五次迎面相遇的地点距第二次迎面相遇的地点为2份，是20千米，故全程为50千米2•对于含有追及相遇的问麵我们可以采用“s-t图”+3沙浜几何模型”形象解决2V【例4】小8两地相距1000米，甲从力地.乙从办地同时出发，在小巧两地间往返畴.乙跑歩每卩分钟行150米，甲歩行每分钟行60米.在30分钟内甲.乙两人第几袂相谡时距E地最近？最“近距离是多少？3【解析】根擔题意可得给：比=60:150=2:5,那么甲、乙行完一个单程所用的

4、时间比为：5:2,“我伯用平行的两条线表示行完单程的时间的份数，竖着的肋表示力、S两地相距1000米，“则可画图30分钟，两人共走30x(150+60)=63000,合计63000-1000=6.3^程，“甲、乙的运行图如下，图中虚线表示甲，实线表示乙.“由因可知，第1、我们根擔几何模型中的“沙漏”模型可知：2在三角形和“4t5tO”中有，丄9-=41,所以占_=6,“Ot54t5Ot5而卫O+(Ot5)为1个全程，所以O^5=1000xJ_=122£,46+17所以相遇地点距裁地罟米」【例5】(思维导列五年级第3讲》V大河宥小E两个电口，水由卫流向庆水涼

5、速度是每小时4千米.甲、乙两船同时由H向'8行驶.各自不停地在小厂之间往返航行.甲船在静水中的逮度是每小时2S千米，乙船在静水“中的速度是每小时20千米.已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二说®上乙船环算甲、乙在卫处同时开始出发的那一次)的地点相距40千米，求小月两个港口之间的距离.“j【解析】由题意知4甲船的顺水速度为32干米/时，逆水速度为24千米/时；卩乙船的顺水速度为24千米/时，逆水速度为16千米/时.a那么它们的速度比为：岭祝：冬起：冬駅：色g=4:3:3:2)所以它们行完一个单程所用时间比为：r呵：r陀：匕屯建=3：4：4：6a根擔图形易得

6、：第二次迎面相遇的地点在C,第二次追及相遇的地点在3根折沙漏原理我们可求得：点C距离乂地是全程的1,点D距离卫地是全程的丄，332所以全程为40-(1-1)=240千米2例：甲乙两车同时分别以不同的速度从A、B两地相向而行，在距A地90千米处相遇。相遇后两车继续以原速度前进，在各自到达对方车站后立即返回，途中又在距B地70千米处相遇。已知第一次相遇与第二次相遇恰好间隔4小时，求甲乙两车的速度。分析：1、由题意知：第-•次相遇叩乙走了一个全程，第二次相遇又走了两个全程；A、B两个全程共用了4小时，所以第一次相遇时用时为：（小时）。2、甲2小时行驶90千米，所

7、以甲速为：90-2=45（千米/时）。3、甲2小时行驶90千米，那么甲行驶的总路程应为90x3=270（千米）A、B全程为270-70=200（千米）。4、所以乙的速度为：相遇路程三相遇时间■甲的速度=200-2-45=55（千米/时）。拓展：（第六届小机灵杯四年级邀请赛复赛）两辆汽车同时从甲乙两站出发相向而行，第一次在距家站80千米处相遇。第一次相遇后两车仍以原速度继续行驶，并在到达对方车站立即按原速度返冋，返冋途中两车乂在距乙站100千米处第二次相遇，两辆汽车第一次相遇的地方与第二次相遇的地方相距多少千米？分析：1、第二次和遇吋共行驶了3倍的两站距离，

8、所以甲共行驶了3倍的80千米。80x3=240（千米）2＞甲乙全氏