2020版高考数学一轮复习加练半小时阶段滚动检测（五）理

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1、阶段滚动检测（五）一、填空题1．已知集合A＝{x

2、log2x≥1}，B＝{x

3、x2－x－6<0}，则A∩B＝________.2．设f(x)是定义在实数集上的函数，且f(2－x)＝f(x)．若当x≥1时，f(x)＝lnx，下列结论正确的有________．(填序号)①f4的解集为________．4．正项等比数列{an}满足＋＋＝81，则＋＝________.5．(201

4、8·宿迁模拟)若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象与直线y＝m的三个相邻交点的横坐标分别是，，，则实数ω的值为________．6．若非零向量a，b满足

5、a

6、＝

7、b

8、，且(a－b)⊥(a＋2b)，则a与b的夹角的余弦值为________．7．(2018·苏州市第五中学考试)设正三棱锥A－BCD的底面边长和侧棱长均为4，点E，F，G，H分别为棱AB，BC，CD，BD的中点，则三棱锥E－FGH的体积为________．8．设l，m，n为直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中真命题的个数为________．①若l⊥α，l⊥β，则α∥β；②若

9、l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若α⊥β，l∥α，则l⊥β；④若m∥n，m⊥α，则n⊥α.9．若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值是________．10．设f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋2)－f(x)＝0，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，又g(x)＝k，若方程f(x)＝g(x)恰有两解，则k的取值范围是________________．11．(2018·苏锡常镇调研)已知a>0，b>0，且＋＝，则ab的最小值是________．12．(2018·南通考试)在△ABC中，AB＝，BC＝8，∠B＝45°，D为△ABC所在平面内一点且满足(·)·(·)

10、＝4，则AD长度的最小值为________．13．(2018·盐城中学考试)已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且·＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是________．14．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对∀x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立．当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出下列命题：①f(2)＝0；②直线x＝－4是函数y＝f(x)图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[－4,4]上有四个零点；④区间[－40，－38]是y＝f(x)的一个单调递增区间．其中所有正确命题的序号为_

11、_______．二、解答题15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.(1)求角A的值；(2)若a＝2，求b＋c的取值范围．16.在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，PA＝AB，AB∶AD∶CD＝2∶∶1.(1)证明：BD⊥PC；(2)求二面角A－PC－D的余弦值；(3)设点Q为线段PD上的一点，且直线AQ与平面PAC所成角的正弦值为，求的值．17．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：an＝＋＋…

12、＋，求数列{bn}的通项公式；(3)令cn＝，n∈N*，求数列{cn}的前n项和Tn.18．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝，且an＋1＝(n＝2,3,4，…)．Sn为数列{bn}的前n项和，且4Sn＝bnbn＋1，b1＝2(n＝1,2,3，…)．(1)求数列{bn}的通项公式；(2)设cn＝bn·，求数列{cn}的前n项和Pn；(3)证明：对一切n∈N*，有<.19．设函数f(x)＝ax－2－lnx(a∈R)．(1)若f(x)在点(e，f(e))处的切线为x－ey＋b＝0，求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若g(x)＝ax－ex，求证：当x>

13、0时，f(x)>g(x)．20．已知动圆M恒过F(1,0)且与直线x＝－1相切，动圆圆心M的轨迹记为C；直线x＝－1与x轴的交点为N，过点N且斜率为k的直线l与轨迹C有两个不同的公共点A，B，O为坐标原点．(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程，并求直线l的斜率k的取值范围；(2)点D是轨迹C上异于A，B的任意一点，直线DA，DB分别与过F(1,0)且垂直于x轴的直线交于P，Q，证明：·为定值，并求出该定值；(3)对于(2)给出一般结论：若点F，直线x＝－，其他条件不变，求·的值(可以直接写出结果)．答案精析1．{x

14、2≤x<3}　2.③　3.4．9　5.4　6.－　

15、7.8．3解析　①②④正