数学华东师大版七年级下册用多种正多边形拼地板

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1、§9.3用正多边形拼地板用多种正多边形拼地板编辑：雁江区紫微中学郭明课标要求会用两种及两种以上正多边形拼成一个平面图形导学目标1、知识技能目标:知道哪些正多边形的组合能铺满地面提高学生观察、分析、概括、抽象等能力，2.过程与方法目标：联系一种正多边形拼地板，经历探索用多种正多边形拼地板的过程和原理，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系.3.情感态度与价值观目标：促使学生在学习中养成良好的情感，态度以及主动参与，合作，交流的意识。进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案，提高

2、学生的审美情趣。导学核心点重点：怎样用多种正多边形组合拼地板难点：多种正多边形拼地板的计算导学过程一．创设情境昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约数。今天我们要探讨用两种拟上的正多边形拼地板。教科书图9.3.3为什么能用正三角形，正六边形两种合在一起拼地板呢?能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢?二.学生自主学习认真阅读课本90页到91页内容，思考：课本90页图9.3.4到9.3.7的四幅图，它们分别是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没

3、有重叠的平面图形?画出重点知，用红色笔做好疑难标记。三．合作探究问题一:几个正多边形的组合能铺满地面的原因是什么?问题二:讨论用两种正多边形镶嵌（1）正三角形与正方形：设在一个顶点周围有个正三角形的角，个正方形的角，这些角满足.即，其整数解为，请思考一下每个顶点周围有个正方形，个正三角形.（2）正三角形和正六边形：设在一个顶点周围有个正三角形，有个正六边形，它们满足，即，正整数为.想一想，在它的每一个顶点周围有个正三角形和个正六边形或个正三角形和个正六边形，它们可以组成两种不同的图案。问题三:用两种正多边形能铺

4、满地面的多边形组合有：如①；②；③问题四:用三种不同的正多边能拼成一个平面的组合有：如①；②四．交流展示由组长展示前面4个问题。五．教师点拨1.观察图9.3.7，又是由哪些正多边形拼成的?是否满足几个正多边形的一个内角和等于360°。是由正六边形、正方形、正三角形拼成的，如图所示：120°+90°+90°+60°=360°满足这几个正多边形的一个内角的和等于360°2.有时几种正多边形的组合尽管能够围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面。即不能铺满地面。例如：正五边形与正十边形的组合，可以围绕一点拼成周角，但不

5、能扩展到整个平面。即不能铺满地面。如下图，以正五边形和正十边形为例，说明即使满足“围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角之和为一个周角”的条件，也不一定能铺满地面的道理。3.例题用正三角形和正方形组合能否铺满地面？若不能，请说明原因；若能，有几种情况？（设未知数，解不定方程是关键）教师点拨：正多边形的密铺问题均可以转化为不定方程的正整数解问题，体现了数学的转化思想。六．同桌对学并展示1.如图①，在正方形的四个角上截去四个完全一样的等腰三角形，将这四个三角形拼成②所示正方形，所得八边形和四边形（填“能”或“不能”）

6、进行拼地板2.在一个点周围有个正三角形，个正十二边形（a,b均不为0），若能铺满地面，则=3．用个正八边形和个正方形对地面进行密铺，求和的关系式。当堂检测1.用边长相等的三种正多边形铺设地面，其中的两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（）A.12B.15C.18D.202.一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是3．某种地板由三种多边形做成，其中在一个顶点有个正三角形，个正方形，个正六边形，求++的值。4．小红家厨房有一块90cm长，54cm宽的长方形墙面准备帖上瓷砖，现在他家买了18

7、×12的瓷砖24块，6×6的瓷砖3块，请你帮助小红家设计一种铺设方案。拓展提高某单位的办公室地板由三种正多边形的小木块铺成，设这三种多边形的边数分别为、、，求的值总结反思：1．通过这节课的学习我的收获是：2.我的疑问有：