数学华东师大版七年级下册三角形内角和定理教案

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1、《三角形的内角和》教案平昌县响滩中学：丁向东一、学习目标（1）知识与技能： 　掌握“三角形内角和定理”的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。（2）过程与方法： 　通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。（3）情感态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论

2、的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。二、教学重点：三角形内角和定理的证明思路及应用。教学难点：三角形内角和定理的证明过程以及应用。三、教学过程（1）创设情境提出问题：我们在小学曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180°。（用几何画板演示）定理探索一：用几何画板度量三角形的内角和是180°；定理的探索二：把三角形剪成三部分，然后把三个内角拼到一起，拼成一个平角。教师指出：一个几何命题是否正确，需要经过合乎逻辑的推理

3、论证才能得出结论，这样的推理论证过程叫做几何证明。观察、实验等是发现规律的重要途径，证明则是确定结论的必要步骤。那么如何证明此命题是真命题呢？你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流。（2）自主探究验证定理：学生回忆证明一个命题的步骤：①画图②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。③分析、探究证明方法。教师引导：要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么

4、样的角呢？学生思考与180°有关的角后回答，可拼成：①平角，②两平行线间的同旁内角。教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：（教师演示课件）① 如图1，延长BC至点D,以点C为顶点，在BD的上侧∠B=∠ECD，则AB∥CE(图1)师生共同合作完成证明过程。②如图2，过A作DE∥AB      

5、           (图2)学生可能还有其它画法。“抓住根本”抓住“把三个角‘搬’到一起，让三个顶点重合、两条边形成一条直线，以便利用平角的定义”这一基本思想，可以把三个角集中到三角形的某一个顶点；可以把三个角集中到三角形的某一边上；可以把三个角集中到三角形的内部的一点；可以把三个角集中到三角形的外部的一点。学数学要善于抓住不变的根本，又要灵活地在变化中认识、处理和解决问题。让学生学会“抓住根本”，而不在于有几种证明方法。培养学生的推理与证明能力。（3）辨析与研讨①根据平行线的判定及性质，利用同位角

6、把三角形三内角转化为一个平角。②根据平行线的性质，利用内错角和同位角，把三角形三内角转化为一个平角。③根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。④⑤⑥根据平行线的性质，利用内错角、同位角或同旁内角把三角形三内角转化为一个平角。（4）反思与评价①弄清证明命题的必要性及步骤。②如何将文字语言转化为几何语言。③三角形内角和定理的证明是借助于什么获得（实验、观察、添加辅平行线），平行线是以后几何中常作的辅助线。④添辅助线的技巧：通过平行线把三角形三个内角转化为平角或两平行线间的同旁内角，即把

7、新知识转化为旧知识去解决。（5）思维拓展（定理应用）a.在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.b.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A、∠B=、∠C的度数为多少？c.一个三角形中最多有几个直角？为什么？d.一个三角形中最多有几个钝角？为什么？e.一个三角形中至少有几个锐角？为什么？.（6）练习例1.如图，在△ABC中，∠B=38°∠C=62°，AD是∠BAC的角平分线，(1)求∠BAD的度数；(2)求∠ADB的度数。（7）课后思考ACDEB根据三角形的内角和是180°，你能求出

8、下面图形的内角和吗？ABcD（8）小结1知识内容：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度2思想方法：转化的思想;3.三角形的内角和的简单应用.（9）作业布置作业：课本：P79第1、2题完成《练习册》的题目我们证明了三角形内角和定理，证明思想是，运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它。通过一题多解、一题多变等的训练，使学生养成“说理有据”的态度，尊重客观事实的精