数学华东师大版七年级下册三角形的内角和与外角的性质

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1、三角形的内角和与外角的性质教学目标：1、知识与技能理解三角形的内角和、外角性质与外角和。2、学会用简单的说理来计算三角形相关的角。2、过程与方法经历三角形内角和、外角和及性质的探索过程，培养实践能力及观察总结能力。3、情感态度与价值观在学习过程中，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。重点难点重点：三角形内角和定理的证明，三角形外角和定理与性质。难点：三角形内角和定理和外角性质的证明方法。教学设计一、情景引入ABC同学们，我们已经知道三角形的内角和等于180°。当时我们是这样做的：用一张纸做一个三角形ABC，然后把∠A和∠B撕下来，拼在∠C处，我们发现这三个角拼在一起，拼成

2、了一个平角，所以ABC就我们通过实验观察的方法就得到了三角形的内角和等于180°这个结论。那么如何用严谨的逻辑推理来证明这个结论呢？这就是我们下面首先需要解决的问题。二、探究新知1、三角形的内角和等于180°1求证：三角形的内角和等于180°。2（同学们思考交流）已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C＝180°证明：延长BC至D，过点C作CE∥BA。∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)2、我们已经证明了（板书）三角形的内角和等于180°，那么以后我们就可以直

3、接利用，同学们能不能利用三角形的内角和等于180°说明直角三角形两锐角之间的关系呢？同学们交流讨论得出：（板书）直角三角形的两锐角互余。1、三角形外角的性质刚才我们已经探究了三角形内角和之间的关系，那么三角形的内角与外角之间有没有什么关系呢？下面我们来探讨这个问题。首先，大家回忆一下什么是三角形的外角？其次，三角形的内角与外角有什么样的关系？（从位置关系和数量关系来说）相邻的内角外角板书：外角+相邻的内角＝180°那么外角与不相邻的内角之间的关系呢？我们通过做一做来探究。大家把事先准备好的三角形纸片拿出来，按照下面这个图标出∠1，∠2，∠3，∠4，然后把∠1和∠2撕下来拼在∠4上，看看你

4、有什么发现？发现：∠1+∠2＝∠4用一句话概括：（板书）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。如何证明呢？（同学们思考讨论交流）证明：∵∠4+∠3=180°∠1+∠2+∠3=180°∴∠1+∠2=∠4（同角的补角相等）提问：∠4与∠1又有什么关系呢？∠4与∠2呢？同学们交流总结：∠4>∠1，∠4>∠2也即（板书）三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。到目前为止，这节课的知识点我们已经讲完了，同学们掌握的怎么样呢？我们来看几个练习题。三、巩固练习1、求下列各图中∠1的度数.2155°37°312、如图所示：则∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.A例1如图，Ｄ

5、是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。BDC3、判断∠1与∠3的大小，并说明理由。四、谈一谈你的收获？五、作业1、课后思考：五角星的五个角的和等于多少度？EDCBA2、课堂作业：教材82页第2、3题