数学华东师大版七年级下册多边形的内角和与外角的性质.ppt

《数学华东师大版七年级下册多边形的内角和与外角的性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、9.1.2三角形的内角和与外角在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是，有一天，老二突然不高兴了，发起了脾气。老大，凭什么你的角度最大，我也要和你一样大老二，不行啊，这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了。。。。。。同学们，你们知道其中的道理吗？老二老大老三？1.三角形内角和是多少度？3231平角：180°三角形的内角和是180°。活动一：撕一撕拼一拼1331231两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等你能用说理的方式说明三角形的内角和是180度吗？证明：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相

2、等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于180°.(等量替换)证明：过A作EF∥BC，∴∠B=∠1∠C=∠2(两直线平行,内错角相等)∵∠1+∠BAC+∠2=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量替换)同学们还有其他方法吗？CBEA三角形的内角和等于180°.F12三角形的内角和定理三角形的内角和等于180度。直角三角形的两个锐角互余。结论试求：在直角三角形中，∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？ACB∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=90°∴∠A+∠B=180°-∠C=90°？2.三角形的外角与内角有什么关系？DAB

3、C显然∠ACD（外角）+∠ACB（相邻的内角）=180°三角形的一个外角与相邻内角有什么关系？DABC三角形的一个外角与其他两个不相邻内角有什么关系？为什么？做一做在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠1、∠2剪下拼在一起，放到∠4上，看看会出现什么结果？发现：∠1+∠2=∠4思考：如何说明∠ACD=∠A+∠BDABC三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。21小结﹡∠ACB+∠ACD=180°∠ACB+∠A+∠B=180°所以，∠ACD=∠A+∠B解：DABC返回D解：过C作CE∥ABABC2∠1=∠B∠2=∠A∠1+∠2=∠A+∠B即∠ACD=∠A+∠BE返回DABC返回∠ACD

4、=∠A+∠B∠ACD>∠A∠ACD>∠B∠ACD=∠A+∠B三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。思考：∠ACD与∠A，∠ACD与∠B有什么关系呢？三角形的外角的两条性质：ABCD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。例1.求下列各图中∠1的度数（并说明理由）20°65°1135°120°50°45°195°85°95°例2.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。∵∠3>∠2,∴∠3>∠1解：∠3>∠1∠2>∠1321例3如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：解：(1)∵∠ADC是△

5、ABD的外角(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又∵∠B=∠BAD（已知）（1）∠B的度数；ABDC80˚70˚（2）∠C的度数。（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180˚∴∠C=180˚-∠B-∠BAC=180˚-40˚-70˚=70˚（三角形的内角和为180˚）（等式的性质）ABDC80˚例3如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。70˚40˚如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？EDCBA12解：∵∠1＝∠A+∠D（三角形的外角等于与它不相邻

6、的两内角的和）∠2＝∠B+∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）∴(∠A+∠D)+(∠B+∠E)+∠C=180°自我挑战即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°∠1+∠2+∠C=180°(三角形的内角和等于180度)小结：一：三角形的内角之间的关系1：三角形的内角和等于180度。2：直角三角形的两个锐角互余。二：三角形的外角与内角之间的关系1：三角形的一个外角与相邻的内角的和等于180度。2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和3：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角在求角的度数时，常可利用三角形的内角和外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中

7、标出来，有助于直观分析题意。79页练习2、3作业温馨提醒：