初中数学常用的概念、公式、定理

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1、初中数学常用的概念、公式、定理1．有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限循环小数)如：－3，，0.231，0.737373…，，．无理数：无限不环循小数。如：π，－，0.1010010001……．有理数和无理数统称为实数．实数与数轴上的点一一对应。倒数、相反数2．绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．3．有效数字：一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.06

2、0，结果有两个有效数字6，0．4．科学记数法：把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5．（有效数学字往往和科学记数法结合进行考查）5．幂的运算性质：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑥a－n＝(a≠0)特别：()－n＝()n（a≠0b≠0）⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9，(－3)－1＝－，5－2＝＝

3、，()－2＝()2＝，(－3.14)º＝1，(－)0＝1．6．整式：单项式、多项式统称整式（单项式、多项式的次数、系数）①整式的加减去括号同类项②单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的幂结合起来相乘除．③单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一个项．④多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项．⑤多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式．7．乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．8．因式分解：方法是：先看能否提公因式．在没有公因式的

4、情况下：二项式用平方差公式，三项式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式)，三项以上用分组分解法．注意：①因式分解结果是乘积的形式，②结果要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．9．分式：①分式有意义需分母≠0②分式的值为零需分子=0且分母≠0③运算：乘除法要先把分子、分母都分解因式，并颠倒除式，约分后相乘；加减法应先把分母分解因式，再通分(不能去分母)．注意：结果要化为最简分式．10．二次根式：(a≥0)(①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如：①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝

5、－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．平方根、立方根、算术平方根的概念同类二次根式：化简后被开方数相同的二次根式。最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式。11．一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式：x＝，②△＝b2－4ac叫做根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．③若方程有两个实数根x1和x2，则x1＋x2＝－，x1x2＝。12．分式方程：解法---去分母或换元，结果必须检验，分式方程应用题的检验首先是检验解是不是

6、方程的解，然后再检验是否符合实际。13．不等式：特别注意两边都乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向．（等式的性质：两边同乘以或除以一个不为零的数，等式成立）不等式组的解集有四种情况请结合数轴记忆。不等式往往会和一次函数、二次函的结合起来，一般来讲，题目中有“不超过”“不少于”等明显的提示用语用不等式；不等式与一次函相结合时，要注意先讨论K的正负，先根据K的正负来判断其增减性，然后再确定实际问题中的K的取值结论。二次函数与不等式结合时，往往要结合图像去解，这时一定要画出图像去根据图像观察。14．平面直角坐标系：①各限象内点的坐标如图所示．②横轴(x轴)上的点，纵坐标是0

7、；纵轴(y轴)上的点，横坐标是0．③关于横轴对称的两个点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于纵轴对称的两个点：纵坐标相同横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标都互为相反数．15．一次函数y＝kx＋b(k≠0)：图象是一条直线．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点．16．反比例函数y＝(k≠0)：图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内