初中数学常用的概念、公式和定理

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1、初中数学常用的概念、公式和定理1、整数（包括：正整数、0、负整数）和分数（包括：有限小数和无限循环小数）都是有理数。213如：－3，，0.231，0.737373……，9，8。31无限不循环小数叫做无理数。如：π，－5，0.1010010001……（两个1之间依次多1个0）。有理数和无理数统称为实数。2、绝对值：a≥0Û

2、a

3、＝a；a≤0Û

4、a

5、＝－a。如：

6、－9

7、＝9；

8、3.14－π

9、＝π－3.14。3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字。如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0。n4、把

10、一个数写成±a×10的形式（其中1≤a＜10，n是整数），这种记数法叫做科学记数法。5－5如：－40700＝－4.07×10，0.000043＝4.3×10。5、被开方数的小数点每移动2位，算术平方根的小数点就向相同方向移动1位；被开方数的小数点每移动3位，立方根的小数点就向相同方向移动1位。33如：已知0.236＝0.4858，则2360＝48.58，已知3.78＝1.558，则0.00378＝0.1588。6、整式的乘除法：①几个单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的幂结合起来相乘除。②单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一个项。③多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别

11、乘以另一个多项式的每一项。④多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式。7、幂的运算性质：mnm＋n①a×a＝amnm－n②a÷a＝amnmn③(a)＝annn④(ab)＝ab-nn－n1æböæaö⑤a＝，特别：ç÷＝ç÷naèaøèbø0⑥a＝1(a≠0).325624326339如：a×a＝a，a÷a＝a，(a)＝a，(3a)＝27a，111-22－1－2æ2öæ3ö9(－3)＝－3，5＝52＝25，ç÷＝ç÷＝，è3øè2ø400(－3.14)＝1，(2－3)＝1。8、乘法公式（反过来就是因式分解的公式）：22①(a＋b)(a－b)＝a－b222②(a±b)＝a±2

12、ab＋b2233③(a＋b)(a－ab＋b)＝a＋b223322222④(a－b)(a＋ab＋b)＝a－b；a＋b＝(a＋b)－2ab，(a－b)＝(a＋b)－4ab.9、选择因式分解方法的原则是：先看能否提公因式。在没有公因式的情况下：二项式用平方差公式或立方和差公式，三项式用十字相乘法（特殊的用完全平方公式），三项以上用分组分解法。注意：因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。10、分式的运算：乘除法要先把分子、分母都分解因式，并颠倒除式，约分后相乘；加减法应先把分母分解因式，再通分（不能去分母）。注意：结果要化为最简分式。11、二次根式：()2①a＝a(a≥0)②a＝

13、

14、a

15、③ab＝a×b④b＝b(a＞0，b≥0)aa如：①(35)2＝45；②(-6)2＝6；③a＜0时，a2b＝－ab；④16的平方根＝4的平方根＝±2。12、一元二次方程：2对于方程：ax＋bx＋c＝02①求根公式是x＝，其中＝b－4ac叫做根的判别式。②当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根。注意：当Δ≥0时，方程有实数根。③若方程有两个实数根x1和x2，则2x1＋x2＝－，x1x2＝，并且二次三项式ax＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。2④以a和b为根的一元二次方程是x－(a＋b)x＋ab＝0。13、解分式

16、方程（去分母或换元）和无理方程（两边平方或换元）必须检验。形如：的方程组，用代入法解；形如：的方程组，先把一个方程分解为两个一次方程，再把这两个方程分别与另一个方程组合成两个方程组，再用代入法分别解这两个方程组。14、不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向。15、平面直角坐标系：①各限象内点的坐标如图所示。②x轴上的点，纵坐标是0；y轴上的点，横坐标是0。③关于x轴对称的两个点，横坐标相同（纵坐标互为相反数）；④关于y轴对称的两个点，纵坐标相同（横坐标互为相反数）；⑤关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标都互为相反数。16、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像是一条直线（b

17、是直线与y轴的交点的纵坐标）。当k＞0时，y随x的增大而增大（直线从左向右上升）；当k＜0时，y随x的增大而减小（直线从左向右下降）。特别：当b＝0时，y＝kx又叫做正比例函数（y与x成正比例），图象必过原点。kk17、反比例函数y＝，(k≠0)的图像叫做双曲线。xx当k＞0时，双曲线在一、三象限（从左向右降）；当k＜0时，双曲线在二、四象限（从左向右上升）。因此，它的增减性与一次函数相反。218、二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象叫做抛物线（c是