第六章、数理统计的基本知识解答

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1、第五章、数理统计的基本知识五、证明题：1．证：因为随机变量相互独立，并且与总体X服从相同的正态分布，所以，它们的线性组合即样本均值服从正态分布.2．证：因为随机变量相互独立，并且与总体X服从相同的正态分布，所以，它们的线性组合即样本均值服从正态分布。所以，将标准化，即得.3．证：因为随机变量相互独立，并且与总体X服从相同的正态分布，即所以得又因为相互独立，所以也相互独立。于是，.4．证：由§5.4定理2知，统计量；又由§5.4定理4知，统计量因为与独立，所以统计量与也是独立的。于是，根据§5.3定理2可知，统计量.5．证：由§5.4定理1知：.因为与独立，所以可知：.于是，得.6

2、．证：由§5.4定理6的推论知，统计量.又由§5.4定理4知：因为与独立所以与也是独立的，由分布的可加性可知，统计量由§5.4定理4知：与独立，与独立，所以统计量与也是独立的.于是，由§5.3定理2可知，统计量.其中7．证：由§5.4定理3知：因为所有的与都是相互独立的，所以统计量与也是独立的.于是，由§5.3定理3可知，统计量.8．证：由§5.4定理4知：因为与独立，所以统计量与也是独立的.于是，由§5.3定理3可知，统计量9．证：由于是取自总体X的样本，故相互独立，且从而有故10．证：由于是取自总体X的样本，故相互独立，且从而有故11．证：由于是取自总体X的样本，故相互独立，

3、且从而有故12．证：由于是取自总体X的样本，故相互独立，且从而根据§5.3定理1可知根据§5.4定理4可知根据分布的可加性，得17．证：由题设，有18．证：由题设，有19．证：由题设，根据定理2可设则有从而又故20．由题设，根据定理3可设从而故从而三、证明题：.1.设总体，证明：样本均值。2.设总体，证明：统计量。3.设总体，证明：统计量。4.设总体，证明：统计量。5.设总体，总体，证明：统计量。6.设总体，总体，证明：统计量，其中.7.设总体，总体，证明：统计量.8.设总体，总体，证明：统计量.9.设总体X~N（0，9），是取自总体X的样本，证明：统计量。10.设总体X~N（0

4、，4），是取自总体X的样本，证明：统计量。11.设总体，是取自总体X的样本，证明：统计量12.设总体X~N（0，1），是取自总体X的样本，，，，，证明：统计量。13.设随机变量，证明：随机变量函数.14.若随机变量，证明：随机变量，从而有.