菱形的判定课件

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1、菱形ABCD边：菱形的四条边相等ABCDO对角线：菱形的对角线互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角.18.2.2菱形的判定（1）什么样的平行四边形或四边形才是菱形？判定方法1(由定义）：有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形ABCDO判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形∵AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD是菱形判定方法4：对角线互相垂直平分的四边形是菱形∵OB=OD,OA=OC,AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵ABCD中，AB=BC∴ABCD是菱形∵ABC

2、D中，AC⊥BD∴平行四边形ABCD是菱形∵AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD是菱形口述证明已知:平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC（①）∴∠1＝∠2．（②）∵EF垂直平分AC，∴AO＝OC．又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（③），∴EO＝FO，∴四边形AFCE是平行四边形（④）又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形（⑤）ABCDEF12O合作探究菱形常用的判定方法方法1

3、（由定义）：有一组邻边相等的平行四边形是菱形方法2（判定定理）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形方法3（判定定理）：四条边都相等的四边形是菱形方法4(判定定理)：对角线互相垂直平分的四边形是菱形归纳小结基础训练1、下列说法正确的是（）A、邻角相等的四边形是菱形B、有一组邻边相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的四边形是菱形D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D2.填空（导学案基础训练1）：（1）对角线互相平分的四边形是（）；（2）对角线互相垂直且平分的四边形是（）；（3）对角线相等且互相平分的四边形是（

4、）；（4）两组对边分别平行且对角线（）的四边形是菱形。3.（导学案基础训练2）：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB这个四边形是菱形吗？简述理由.ACDB由此你发现了什么？4、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，且AO=3，BO=4，AB=5。求证：四边形ABCD是菱形。ABCDO证明：∵AO=3，BO=4，AB=5∴AB2=AO2+BO2∴△OAB是直角三角形∴AC⊥BD又∵四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)

5、5．如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证:四边形AEDF是菱形.证明：∵DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F∴四边形AEDF是平行四边形且∠EDA=∠DAF∵AD是△ABC的一条角平分线∴∠EAD=∠DAF∴∠EDA=∠EAD∴EA=ED（等角对等边）∴四边形AEDF是菱形.(有一组邻边相等的平行四边形是菱形）课后实践：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？说说你的理由.解：是菱形，因为这个四边形

6、的对角线相互垂直平分。两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形是菱形吗？判定定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知：ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，求证：平行四边形ABCD是菱形．证明：在中，OA＝OC（①）．又∵AC⊥BD，∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形（②）．ABCD判定定理：四条边都相等的四边形是菱形已知：AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形ABCD证明：∵AB=CD,BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=AD∴四

7、边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）