数学人教版七年级下册6.3实数

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1、6.3实数第一课时肖堰中学方环环一、教学目标1．核心素养通过学习实数，初步形成基本的数学抽象和数学运算的能力．2．学习目标（1）理解无理数和实数的概念．（2）知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小．3．学习重点（1）实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律；（2）实数的运算法则及运算律．4．学习难点（1）体会数轴上的点与实数是一一对应的；（2）准确地进行实数范围内的运算．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P53，我们知道了实数的分类，你知道小数可以分为几类吗？任务2如P54探究题所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周

2、，圆上的一点由原点到达点O′，圆的周长是，此时点O′对应的数是。这样无理数就可以用数轴上的点表示出来。你能在数轴上找到，的位置吗？任务3比较两个实数的大小，你用到了哪些学过的原理？你还有独特的什么方法吗？2．预习自测1．下列实数中，是无理数的是（）（知识点:实数的定义）A．0B．C．D．【解析】：无限不循环小数是无理数，所以选B。2．有下列说法（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数都可以用数轴上的点来表示；（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数包括正无理数、负无理数、零；其中正确的个数是（）（知识点:实数的定义）A、1B、2C、3D、4【解析】：（1）这

3、种说法明显不对，开方开不尽的也可能是有理数(2)对，实数都可以用数轴上的点来表示（3）对（4）不对。0是有理数。所以选B。3．如图所示，点A、B、C在数轴上对应的实数依次变大，且AB=BC，则C点对应的实数是（）（知识点:实数的性质）A．B．C．D．【解析】：选C。AB的长度为1+，所以BC的长度也是1+，因此C点对应的实数应该是+1+=2+1.（二）课堂设计1．知识回顾（1）识别无理数：分数可以写成或者循环小数的形式，无限小数可分为和两类；我们可以说小数、小数、统称为有理数，叫做无理数。（2）一一对应：实数和数轴上的点是一一对应的，就像生活中一一对应一样。2．问

4、题探究问题探究一有理无理要分清重点知识★●活动一回顾旧知，分数小数互换分数都可以转化为小数，小数都可以转化为分数吗？你知道小数可以分为几类吗？分数可以写成或者循环小数的形式，无限小数可分为和两类。你能分别举例吗？所以我们可以说小数、小数、统称为有理数，叫做无理数。问题探究二实数与数轴上的点的一一对应重点、难点知识★▲活动一一个萝卜一个坑？通过对预习任务中任务2的思考，你能找到每一个“萝卜”的“坑”吗？交流这里的“萝卜”和“坑”分别指代的是什么？3．课堂总结1.知识梳理(1)实数：有理数和无理数的统称(2)数轴上的两个点，右边的点表示的实数大于左边的点表示的实数(3

5、)实数的相反数是______，这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______2.重难点突破(1)有理数和无理数是两类不同的数，如果一个数是有理数，那么它一定不是无理数，反之亦然.(2)数轴上的点和实数是一一对应的，就是说一个实数，一定能在数轴上找到相应的位置，反之，如果找到数轴上的一个点，那么这个点一定对应相应的一个实数。4．随堂检测1．下列实数是无理数的是（　　）A、-1B、0C、πD、(知识点：实数的定义)【解析】：无理数是无限不循环小数，选C。2．下列说法正确的是（）A、

6、数轴上任一点表示唯一的无理数B、数轴上任一点表示唯一的有理数C、两个无理数之和一定是无理数D、数轴上任意两点之间都有无数个点(知识点：实数的性质；数学思想：数形结合)【解析】：A不对，表示的也可能是有理数；B不对，也可能是无理数；C不对，比如；D正确3．有理数集合（）无理数集合（）分数集合（）负整数集合（）(知识点：实数的定义)【解析】：分数跟无限循环小数都是有理数的范畴，只有无限不循环小数才是无理数。按照这个标准对以上数进行划分即可。4．对于来说（）A、有平方根B、没有平方根C、只有算术平方根D、不能确定(知识点：实数的性质)【解析】：这是一个小于0的数，所以没

7、有平方根，选B。5．数轴上点A，点B分别表示实数，则A、B两点间的距离为。(知识点：实数的性质；数学思想：数形结合)【解析】：距离为两实数之差，为2.