数学人教版七年级下册5.1.2垂线

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1、5.1.2垂线备课人:寇登淑[教学目标]1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。[教学重点与难点]1.教学重点:垂线的定义及性质。2.教学难点:垂线的画法。[教学过程设计]一、复习提问:1、叙述邻补角及对顶角的定义。2、对顶角有怎样的性质。二、新课:引言:前面我们复习了两条相交直线所成的角,如果两条直线相交成特殊角直角时,这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题。

2、(一)垂线的定义当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。如图,直线AB、CD互相垂直,记作,垂足为O。请同学举出日常生活中,两条直线互相垂直的实例。注意:1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。2、掌握如下的推理过程:(如上图)反之,(二)垂线的画法探究:1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?2、经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?3、经过直线l外一点B画l的垂线,这

3、样的垂线能画出几条?画法:让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。注意:如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。(三)垂线的性质经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。练习:教材第7页探究:如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A,B,C,……,其中(我们称PO为点P到直线l的垂线段)。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短,

4、这些线段中,哪一条最短?性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成:垂线段最短。(四)点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。如上图,PO的长度叫做点P到直线l的距离。例1(1)AB与AC互相垂直;(2)AD与AC互相垂直;(3)点C到AB的垂线段是线段AB;(4)点A到BC的距离是线段AD;(5)线段AB的长度是点B到AC的距离;(6)线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解:A例2如图,直线AB,CD相交于点O,解:略例3如图,一辆汽车在直线形公路A

5、B上由A向B行驶,M,N分别是位于公路两侧的村庄,设汽车行驶到点P位置时,距离村庄M最近,行驶到点Q位置时,距离村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。练习:1.2.教材第9页3、4教材第10页9、10、11、12小结:1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;2.要清楚垂线是相交线的特殊情况,与上节知识联系好,并能正确利用工具画出标准图形;3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础,应该熟练掌握。作业:教材第9页5、6.

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