数学人教版七年级下册5.1.2垂线

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1、教学设计课题：5.1.2垂线（1）课型：新授学习目标：1.知识与能力会过一个已知点画已知直线的垂线。2.过程与方法通过转动两根相交的木条，使学生掌握两线相交的特殊情况——垂直，给出垂线以及垂足的定义。引导学生通过作图，归纳两直线垂直的第一条性质：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。3.情感、态度、价值观从几何语言能力培养入手，在文字语言、符号语言、图形语言的相互转化训练中，逐步规范学生的演绎思维。学习重点：垂线的定义及性质.学习难点：垂线的画法.学具准备：相交线模型，三角尺，量角器.学习过程：一、回顾问题1：如右图，（

2、1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？（通过问题复习巩固前面所学内容，为下面所学内容做好铺垫）二、合作探究1.垂线的定义(1)观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化到°时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。(2)定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。(3)符号表示：①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，

3、垂足为O。②由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD＝90°（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为∵∠AOD＝90°（已知）∴AB⊥CD（垂直定义）(4)总结：①垂直是相交，是相交的一种特殊情况.②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a（通过师生共同归纳，启发学生思维，锻炼学生的语言表达能力，实现数学三大语言的转化，并板书以突出其重要性）(5)生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？（将数学知识在实际生活中进行运用，并为后续数学知识增加感性认识）练习：下面四种判定两条

4、直线垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（A）4（B）3（C）2（D）1例题1:如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE？,,………CDABEF练习：1.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________。2.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。3.如图，BO⊥AO，∠B

5、OC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度。BCAO2.画图实践,探究垂线的性质一(1).学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.①已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.②经

6、过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:ⅰ.过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;ⅱ.过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;ⅲ.过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.三、小结1垂直的概念：如果两条直线相交所

7、成的四个角中,有一个是直角,就说这两条直线互相垂直.2.垂线的性质一同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.画垂线的方法，能过一点作出直线（或线段、射线）的垂线.四、感悟与反思：通过本堂课的学习,你掌握了什么内容?收获了哪些？五、作业：课本P8页第3、4、5、6题评价与反思数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，因此在新课的开始首先复习了研究垂直所需要的邻补角、对顶角的有关知识，为下面的活动的开展做好了准备，在教的过程中通过多种形式的活动给学生提供充分参与数学活动的机会，激发学生的学习的积极性，通过动手操作、合作

8、交流、练习、反馈等各个环节，使学生掌握知识的同时，培养学生的动手能力、表达能力以及合作的意识。