数学人教版七年级下册5.1.2 垂线

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1、§5.1.2垂线(第二课时)南桥中学刘丽芳【教学重点与难点】教学重点：“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用教学难点：对点到直线的距离的概念的理解【教学目标】1、了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离。2、经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力。毛【教学方法】通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。【教学过程】一、复习回

2、顾（设计说明：本节课是继续研究垂线的性质、点到直线的距离，这都与垂直密不可分，因此回顾以下相关知识，可为本节课内容的顺利学习做好准备，同时也便于学生系统地掌握知识。）1、回忆两条直线互相垂直、垂线、垂足的定义及垂线的性质12、如何过一点作已知直线的垂线?3、按要求作图：分别过三角形三个顶点作其对边的垂线（教学说明：在这一环节的教学中，要关注学生用几何语言表达问题的能力，以及规范作图的能力，对于学生不规范的地方要及时指导纠正，通过这一环节的教学不仅让学生回忆起这些知识，更重要的是让他们进一步准确熟练的掌握这些知识，才可使本节内容的研究顺利进行。）二、创设情境，探究新知（设计说明：利用实

3、际问题引入，不仅自然贴切，更重要的是学生根据生活经验易于发现知识，然后利用问题串、教具演示、动手实验等方式引导学生进行新知识的探究。）（一）垂线段最短的垂线性质1、教师展示课本图5.1-8，提出问题：要把河中的水引到农田p处，如何挖渠能使渠道最短?学生看图、思考。可能会有部分学生凭着生活经验会想到过农田p作河岸的垂线，从农田p到垂足挖渠最短.，是不是这样挖最短呢?2、教师以问题串形式,启发学生思考。问题1、如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是p，把江河看成直线L，那么原问题就是怎样的数学问题?引导学生总结出：在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中，哪一条线段最短?问题2、上学

4、期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗?学生说出：两点间线段最短。问题3、如果把渠道看成是线段，它的一个端点是p，那么另一个端点的位置呢?3、教师演示教具，给学生直观的感受。教具如图：在硬纸板上固定木条L，L外一点p，转动的木条a一端固定在点p。使木条L与a相交，左右摆动木条a，L与a的交点A随之变化，线段PA长度也随之变化。PA最短时，a与L的位置关系如何?用三角尺检验。4、学生画图操作、进行检验(1)画出直线L，L外一点P；(2)过p点出PO⊥L，垂足为O；(3)点A1、A2、A3……在L上，连接PA1、PA2、PA3……；(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3…

5、…长短。5、师生交流，得出垂线的另一条性质。教师板书：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。关于垂线段教师可让学生思考：垂线段与垂线的区别联系。总结：垂线段是一条线段，而垂线是一条直线；垂线段是垂线上的一部分。课本中水渠该怎么挖?在图上画出来，如果图中比例尺为1:100000,水渠大约要挖多长?（教学说明：垂线的第二条性质是本节课的重点，因此，在本环节中，分五步，采用不同的方式引导学生进行探究，首先以实际问题引入新职，问题的答案可以放手让学生大胆去猜想，带着答案是否正确的疑问开始新知的探索，然后利用问题串的形式引导学生思考分析，先让学生将实际问题转

6、化为数学问题即可培养学生的符号感，也可让学生弄清问题的实质，利用相近知识进行引导，既便于学生发现知识间的内在联系，又容易对比出它们之间的不同；直观教具的演示，首先从运动的角度让学生对结论有初步的认识；而画图检验使学生对结论的正确性有了更深刻地认识，从而使学生对知识的认识从感性上升为理性；而最后的思考题便于学生弄清相近知识的区别与联系。在教学中要注意给学生充分参与的机会和时间，让学生充分去感悟知识。）（二）点到直线的距离（设计说明：类比两点间的距离的意义，给出点到直线的距离的概念，既有助于学生发现相近知识内在联系，又有助于学生理解新概念的合理性。）类比两点间的距离的意义，给出点到直线的

7、距离结合课本图形(图5.1-9)，深入认识垂线段PO：PO⊥L，∠POA=90°，O为垂足，垂线段PO的长度与其他线段PA1、PA2……相比是最短的。按照两点间的距离给点到直线的距离概念，教师板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。在图5.1-9中，PO的长度是点P到直线L的距离，其余线段PA、PA2……长度都不是点P到L的距离。（教学说明：点到直线的距离点到直线的垂线段的长，是一个数量，在教学中注意强调距离是数量，而不能说成垂线段是